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Proofgold Asset
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bday / block
36396
tx
9e953..
preasset
doc published by
PrCmT..
Known
df_supp__df_tpos__df_cur__df_unc__df_undef__df_wrecs__df_smo__df_recs__df_rdg__df_seqom__df_1o__df_2o__df_3o__df_4o__df_oadd__df_omul__df_oexp__df_er
:
∀ x0 : ο .
(
wceq
csupp
(
cmpt2
(
λ x1 x2 .
cvv
)
(
λ x1 x2 .
cvv
)
(
λ x1 x2 .
crab
(
λ x3 .
wne
(
cima
(
cv
x1
)
(
csn
(
cv
x3
)
)
)
(
csn
(
cv
x2
)
)
)
(
λ x3 .
cdm
(
cv
x1
)
)
)
)
⟶
(
∀ x1 :
ι → ο
.
wceq
(
ctpos
x1
)
(
ccom
x1
(
cmpt
(
λ x2 .
cun
(
ccnv
(
cdm
x1
)
)
(
csn
c0
)
)
(
λ x2 .
cuni
(
ccnv
(
csn
(
cv
x2
)
)
)
)
)
)
)
⟶
(
∀ x1 :
ι → ο
.
wceq
(
ccur
x1
)
(
cmpt
(
λ x2 .
cdm
(
cdm
x1
)
)
(
λ x2 .
copab
(
λ x3 x4 .
wbr
(
cop
(
cv
x2
)
(
cv
x3
)
)
(
cv
x4
)
x1
)
)
)
)
⟶
(
∀ x1 :
ι → ο
.
wceq
(
cunc
x1
)
(
coprab
(
λ x2 x3 x4 .
wbr
(
cv
x3
)
(
cv
x4
)
(
cfv
(
cv
x2
)
x1
)
)
)
)
⟶
wceq
cund
(
cmpt
(
λ x1 .
cvv
)
(
λ x1 .
cpw
(
cuni
(
cv
x1
)
)
)
)
⟶
(
∀ x1 x2 x3 :
ι → ο
.
wceq
(
cwrecs
x1
x2
x3
)
(
cuni
(
cab
(
λ x4 .
wex
(
λ x5 .
w3a
(
wfn
(
cv
x4
)
(
cv
x5
)
)
(
wa
(
wss
(
cv
x5
)
x1
)
(
wral
(
λ x6 .
wss
(
cpred
x1
x2
(
cv
x6
)
)
(
cv
x5
)
)
(
λ x6 .
cv
x5
)
)
)
(
wral
(
λ x6 .
wceq
(
cfv
(
cv
x6
)
(
cv
x4
)
)
(
cfv
(
cres
(
cv
x4
)
(
cpred
x1
x2
(
cv
x6
)
)
)
x3
)
)
(
λ x6 .
cv
x5
)
)
)
)
)
)
)
⟶
(
∀ x1 :
ι → ο
.
wb
(
wsmo
x1
)
(
w3a
(
wf
(
cdm
x1
)
con0
x1
)
(
word
(
cdm
x1
)
)
(
wral
(
λ x2 .
wral
(
λ x3 .
wcel
(
cv
x2
)
(
cv
x3
)
⟶
wcel
(
cfv
(
cv
x2
)
x1
)
(
cfv
(
cv
x3
)
x1
)
)
(
λ x3 .
cdm
x1
)
)
(
λ x2 .
cdm
x1
)
)
)
)
⟶
(
∀ x1 :
ι → ο
.
wceq
(
crecs
x1
)
(
cwrecs
con0
cep
x1
)
)
⟶
(
∀ x1 x2 :
ι → ο
.
wceq
(
crdg
x1
x2
)
(
crecs
(
cmpt
(
λ x3 .
cvv
)
(
λ x3 .
cif
(
wceq
(
cv
x3
)
c0
)
x2
(
cif
(
wlim
(
cdm
(
cv
x3
)
)
)
(
cuni
(
crn
(
cv
x3
)
)
)
(
cfv
(
cfv
(
cuni
(
cdm
(
cv
x3
)
)
)
(
cv
x3
)
)
x1
)
)
)
)
)
)
⟶
(
∀ x1 x2 :
ι → ο
.
wceq
(
cseqom
x1
x2
)
(
cima
(
crdg
(
cmpt2
(
λ x3 x4 .
com
)
(
λ x3 x4 .
cvv
)
(
λ x3 x4 .
cop
(
csuc
(
cv
x3
)
)
(
co
(
cv
x3
)
(
cv
x4
)
x1
)
)
)
(
cop
c0
(
cfv
x2
cid
)
)
)
com
)
)
⟶
wceq
c1o
(
csuc
c0
)
⟶
wceq
c2o
(
csuc
c1o
)
⟶
wceq
c3o
(
csuc
c2o
)
⟶
wceq
c4o
(
csuc
c3o
)
⟶
wceq
coa
(
cmpt2
(
λ x1 x2 .
con0
)
(
λ x1 x2 .
con0
)
(
λ x1 x2 .
cfv
(
cv
x2
)
(
crdg
(
cmpt
(
λ x3 .
cvv
)
(
λ x3 .
csuc
(
cv
x3
)
)
)
(
cv
x1
)
)
)
)
⟶
wceq
comu
(
cmpt2
(
λ x1 x2 .
con0
)
(
λ x1 x2 .
con0
)
(
λ x1 x2 .
cfv
(
cv
x2
)
(
crdg
(
cmpt
(
λ x3 .
cvv
)
(
λ x3 .
co
(
cv
x3
)
(
cv
x1
)
coa
)
)
c0
)
)
)
⟶
wceq
coe
(
cmpt2
(
λ x1 x2 .
con0
)
(
λ x1 x2 .
con0
)
(
λ x1 x2 .
cif
(
wceq
(
cv
x1
)
c0
)
(
cdif
c1o
(
cv
x2
)
)
(
cfv
(
cv
x2
)
(
crdg
(
cmpt
(
λ x3 .
cvv
)
(
λ x3 .
co
(
cv
x3
)
(
cv
x1
)
comu
)
)
c1o
)
)
)
)
⟶
(
∀ x1 x2 :
ι → ο
.
wb
(
wer
x1
x2
)
(
w3a
(
wrel
x2
)
(
wceq
(
cdm
x2
)
x1
)
(
wss
(
cun
(
ccnv
x2
)
(
ccom
x2
x2
)
)
x2
)
)
)
⟶
x0
)
⟶
x0
Theorem
df_supp
:
wceq
csupp
(
cmpt2
(
λ x0 x1 .
cvv
)
(
λ x0 x1 .
cvv
)
(
λ x0 x1 .
crab
(
λ x2 .
wne
(
cima
(
cv
x0
)
(
csn
(
cv
x2
)
)
)
(
csn
(
cv
x1
)
)
)
(
λ x2 .
cdm
(
cv
x0
)
)
)
)
(proof)
Theorem
df_tpos
:
∀ x0 :
ι → ο
.
wceq
(
ctpos
x0
)
(
ccom
x0
(
cmpt
(
λ x1 .
cun
(
ccnv
(
cdm
x0
)
)
(
csn
c0
)
)
(
λ x1 .
cuni
(
ccnv
(
csn
(
cv
x1
)
)
)
)
)
)
(proof)
Theorem
df_cur
:
∀ x0 :
ι → ο
.
wceq
(
ccur
x0
)
(
cmpt
(
λ x1 .
cdm
(
cdm
x0
)
)
(
λ x1 .
copab
(
λ x2 x3 .
wbr
(
cop
(
cv
x1
)
(
cv
x2
)
)
(
cv
x3
)
x0
)
)
)
(proof)
Theorem
df_unc
:
∀ x0 :
ι → ο
.
wceq
(
cunc
x0
)
(
coprab
(
λ x1 x2 x3 .
wbr
(
cv
x2
)
(
cv
x3
)
(
cfv
(
cv
x1
)
x0
)
)
)
(proof)
Theorem
df_undef
:
wceq
cund
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
cpw
(
cuni
(
cv
x0
)
)
)
)
(proof)
Theorem
df_wrecs
:
∀ x0 x1 x2 :
ι → ο
.
wceq
(
cwrecs
x0
x1
x2
)
(
cuni
(
cab
(
λ x3 .
wex
(
λ x4 .
w3a
(
wfn
(
cv
x3
)
(
cv
x4
)
)
(
wa
(
wss
(
cv
x4
)
x0
)
(
wral
(
λ x5 .
wss
(
cpred
x0
x1
(
cv
x5
)
)
(
cv
x4
)
)
(
λ x5 .
cv
x4
)
)
)
(
wral
(
λ x5 .
wceq
(
cfv
(
cv
x5
)
(
cv
x3
)
)
(
cfv
(
cres
(
cv
x3
)
(
cpred
x0
x1
(
cv
x5
)
)
)
x2
)
)
(
λ x5 .
cv
x4
)
)
)
)
)
)
(proof)
Theorem
df_smo
:
∀ x0 :
ι → ο
.
wb
(
wsmo
x0
)
(
w3a
(
wf
(
cdm
x0
)
con0
x0
)
(
word
(
cdm
x0
)
)
(
wral
(
λ x1 .
wral
(
λ x2 .
wcel
(
cv
x1
)
(
cv
x2
)
⟶
wcel
(
cfv
(
cv
x1
)
x0
)
(
cfv
(
cv
x2
)
x0
)
)
(
λ x2 .
cdm
x0
)
)
(
λ x1 .
cdm
x0
)
)
)
(proof)
Theorem
df_recs
:
∀ x0 :
ι → ο
.
wceq
(
crecs
x0
)
(
cwrecs
con0
cep
x0
)
(proof)
Theorem
df_rdg
:
∀ x0 x1 :
ι → ο
.
wceq
(
crdg
x0
x1
)
(
crecs
(
cmpt
(
λ x2 .
cvv
)
(
λ x2 .
cif
(
wceq
(
cv
x2
)
c0
)
x1
(
cif
(
wlim
(
cdm
(
cv
x2
)
)
)
(
cuni
(
crn
(
cv
x2
)
)
)
(
cfv
(
cfv
(
cuni
(
cdm
(
cv
x2
)
)
)
(
cv
x2
)
)
x0
)
)
)
)
)
(proof)
Theorem
df_seqom
:
∀ x0 x1 :
ι → ο
.
wceq
(
cseqom
x0
x1
)
(
cima
(
crdg
(
cmpt2
(
λ x2 x3 .
com
)
(
λ x2 x3 .
cvv
)
(
λ x2 x3 .
cop
(
csuc
(
cv
x2
)
)
(
co
(
cv
x2
)
(
cv
x3
)
x0
)
)
)
(
cop
c0
(
cfv
x1
cid
)
)
)
com
)
(proof)
Theorem
df_1o
:
wceq
c1o
(
csuc
c0
)
(proof)
Theorem
df_2o
:
wceq
c2o
(
csuc
c1o
)
(proof)
Theorem
df_3o
:
wceq
c3o
(
csuc
c2o
)
(proof)
Theorem
df_4o
:
wceq
c4o
(
csuc
c3o
)
(proof)
Theorem
df_oadd
:
wceq
coa
(
cmpt2
(
λ x0 x1 .
con0
)
(
λ x0 x1 .
con0
)
(
λ x0 x1 .
cfv
(
cv
x1
)
(
crdg
(
cmpt
(
λ x2 .
cvv
)
(
λ x2 .
csuc
(
cv
x2
)
)
)
(
cv
x0
)
)
)
)
(proof)
Theorem
df_omul
:
wceq
comu
(
cmpt2
(
λ x0 x1 .
con0
)
(
λ x0 x1 .
con0
)
(
λ x0 x1 .
cfv
(
cv
x1
)
(
crdg
(
cmpt
(
λ x2 .
cvv
)
(
λ x2 .
co
(
cv
x2
)
(
cv
x0
)
coa
)
)
c0
)
)
)
(proof)
Theorem
df_oexp
:
wceq
coe
(
cmpt2
(
λ x0 x1 .
con0
)
(
λ x0 x1 .
con0
)
(
λ x0 x1 .
cif
(
wceq
(
cv
x0
)
c0
)
(
cdif
c1o
(
cv
x1
)
)
(
cfv
(
cv
x1
)
(
crdg
(
cmpt
(
λ x2 .
cvv
)
(
λ x2 .
co
(
cv
x2
)
(
cv
x0
)
comu
)
)
c1o
)
)
)
)
(proof)
Theorem
df_er
:
∀ x0 x1 :
ι → ο
.
wb
(
wer
x0
x1
)
(
w3a
(
wrel
x1
)
(
wceq
(
cdm
x1
)
x0
)
(
wss
(
cun
(
ccnv
x1
)
(
ccom
x1
x1
)
)
x1
)
)
(proof)