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(proof)
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x0
)
)
)
(
λ x2 .
csb
(
co
(
cv
x0
)
(
cv
x1
)
cmps
)
(
λ x3 .
co
(
cv
x3
)
(
cop
(
cfv
cnx
cple
)
(
copab
(
λ x4 x5 .
wa
(
wss
(
cpr
(
cv
x4
)
(
cv
x5
)
)
(
cfv
(
cv
x3
)
cbs
)
)
(
wo
(
wsbc
(
λ x6 .
wrex
(
λ x7 .
wa
(
wbr
(
cfv
(
cv
x7
)
(
cv
x4
)
)
(
cfv
(
cv
x7
)
(
cv
x5
)
)
(
cfv
(
cv
x1
)
cplt
)
)
(
wral
(
λ x8 .
wbr
(
cv
x8
)
(
cv
x7
)
(
co
(
cv
x2
)
(
cv
x0
)
cltb
)
⟶
wceq
(
cfv
(
cv
x8
)
(
cv
x4
)
)
(
cfv
(
cv
x8
)
(
cv
x5
)
)
)
(
λ x8 .
cv
x6
)
)
)
(
λ x7 .
cv
x6
)
)
(
crab
(
λ x6 .
wcel
(
cima
(
ccnv
(
cv
x6
)
)
cn
)
cfn
)
(
λ x6 .
co
cn0
(
cv
x0
)
cmap
)
)
)
(
wceq
(
cv
x4
)
(
cv
x5
)
)
)
)
)
)
csts
)
)
)
)
(proof)
Theorem
df_evls
:
wceq
ces
(
cmpt2
(
λ x0 x1 .
cvv
)
(
λ x0 x1 .
ccrg
)
(
λ x0 x1 .
csb
(
cfv
(
cv
x1
)
cbs
)
(
λ x2 .
cmpt
(
λ x3 .
cfv
(
cv
x1
)
csubrg
)
(
λ x3 .
csb
(
co
(
cv
x0
)
(
co
(
cv
x1
)
(
cv
x3
)
cress
)
cmpl
)
(
λ x4 .
crio
(
λ x5 .
wa
(
wceq
(
ccom
(
cv
x5
)
(
cfv
(
cv
x4
)
cascl
)
)
(
cmpt
(
λ x6 .
cv
x3
)
(
λ x6 .
cxp
(
co
(
cv
x2
)
(
cv
x0
)
cmap
)
(
csn
(
cv
x6
)
)
)
)
)
(
wceq
(
ccom
(
cv
x5
)
(
co
(
cv
x0
)
(
co
(
cv
x1
)
(
cv
x3
)
cress
)
cmvr
)
)
(
cmpt
(
λ x6 .
cv
x0
)
(
λ x6 .
cmpt
(
λ x7 .
co
(
cv
x2
)
(
cv
x0
)
cmap
)
(
λ x7 .
cfv
(
cv
x6
)
(
cv
x7
)
)
)
)
)
)
(
λ x5 .
co
(
cv
x4
)
(
co
(
cv
x1
)
(
co
(
cv
x2
)
(
cv
x0
)
cmap
)
cpws
)
crh
)
)
)
)
)
)
(proof)
Theorem
df_evl
:
wceq
cevl
(
cmpt2
(
λ x0 x1 .
cvv
)
(
λ x0 x1 .
cvv
)
(
λ x0 x1 .
cfv
(
cfv
(
cv
x1
)
cbs
)
(
co
(
cv
x0
)
(
cv
x1
)
ces
)
)
)
(proof)
Theorem
df_mhp
:
wceq
cmhp
(
cmpt2
(
λ x0 x1 .
cvv
)
(
λ x0 x1 .
cvv
)
(
λ x0 x1 .
cmpt
(
λ x2 .
cn0
)
(
λ x2 .
crab
(
λ x3 .
wss
(
co
(
cv
x3
)
(
cfv
(
cv
x1
)
c0g
)
csupp
)
(
crab
(
λ x4 .
wceq
(
csu
cn0
(
λ x5 .
cfv
(
cv
x5
)
(
cv
x4
)
)
)
(
cv
x2
)
)
(
λ x4 .
crab
(
λ x5 .
wcel
(
cima
(
ccnv
(
cv
x5
)
)
cn
)
cfn
)
(
λ x5 .
co
cn0
(
cv
x0
)
cmap
)
)
)
)
(
λ x3 .
cfv
(
co
(
cv
x0
)
(
cv
x1
)
cmpl
)
cbs
)
)
)
)
(proof)
Theorem
df_psd
:
wceq
cpsd
(
cmpt2
(
λ x0 x1 .
cvv
)
(
λ x0 x1 .
cvv
)
(
λ x0 x1 .
cmpt
(
λ x2 .
cv
x0
)
(
λ x2 .
cmpt
(
λ x3 .
cfv
(
co
(
cv
x0
)
(
cv
x1
)
cmps
)
cbs
)
(
λ x3 .
cmpt
(
λ x4 .
crab
(
λ x5 .
wcel
(
cima
(
ccnv
(
cv
x5
)
)
cn
)
cfn
)
(
λ x5 .
co
cn0
(
cv
x0
)
cmap
)
)
(
λ x4 .
co
(
co
(
cfv
(
cv
x2
)
(
cv
x4
)
)
c1
caddc
)
(
cfv
(
co
(
cv
x4
)
(
cmpt
(
λ x5 .
cv
x0
)
(
λ x5 .
cif
(
wceq
(
cv
x5
)
(
cv
x2
)
)
c1
cc0
)
)
(
cof
caddc
)
)
(
cv
x3
)
)
(
cfv
(
cv
x1
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cmg
)
)
)
)
)
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(proof)
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df_selv
:
wceq
cslv
(
cmpt2
(
λ x0 x1 .
cvv
)
(
λ x0 x1 .
cvv
)
(
λ x0 x1 .
cmpt
(
λ x2 .
cpw
(
cv
x0
)
)
(
λ x2 .
cmpt
(
λ x3 .
co
(
cv
x0
)
(
cv
x1
)
cmpl
)
(
λ x3 .
csb
(
co
(
cdif
(
cv
x0
)
(
cv
x2
)
)
(
cv
x1
)
cmpl
)
(
λ x4 .
csb
(
cmpt
(
λ x5 .
cfv
(
cv
x4
)
csca
)
(
λ x5 .
co
(
cv
x5
)
(
cfv
(
cv
x4
)
cur
)
(
cfv
(
cv
x4
)
cvsca
)
)
)
(
λ x5 .
cfv
(
cmpt
(
λ x6 .
cv
x0
)
(
λ x6 .
cif
(
wcel
(
cv
x6
)
(
cv
x2
)
)
(
cfv
(
cv
x6
)
(
co
(
cv
x2
)
(
co
(
cdif
(
cv
x0
)
(
cv
x2
)
)
(
cv
x1
)
cmpl
)
cmvr
)
)
(
ccom
(
cv
x5
)
(
cfv
(
cv
x6
)
(
co
(
cdif
(
cv
x0
)
(
cv
x2
)
)
(
cv
x1
)
cmvr
)
)
)
)
)
(
cfv
(
ccom
(
cv
x5
)
(
cv
x3
)
)
(
cfv
(
co
(
cv
x5
)
(
cv
x1
)
cimas
)
(
co
(
cv
x0
)
(
cv
x4
)
ces
)
)
)
)
)
)
)
)
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(proof)
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df_algind
:
wceq
cai
(
cmpt2
(
λ x0 x1 .
cvv
)
(
λ x0 x1 .
cpw
(
cfv
(
cv
x0
)
cbs
)
)
(
λ x0 x1 .
crab
(
λ x2 .
wfun
(
ccnv
(
cmpt
(
λ x3 .
cfv
(
co
(
cv
x2
)
(
co
(
cv
x0
)
(
cv
x1
)
cress
)
cmpl
)
cbs
)
(
λ x3 .
cfv
(
cres
cid
(
cv
x2
)
)
(
cfv
(
cv
x3
)
(
cfv
(
cv
x1
)
(
co
(
cv
x2
)
(
cv
x0
)
ces
)
)
)
)
)
)
)
(
λ x2 .
cpw
(
cfv
(
cv
x0
)
cbs
)
)
)
)
(proof)
Theorem
df_psr1
:
wceq
cps1
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
cfv
c0
(
co
c1o
(
cv
x0
)
copws
)
)
)
(proof)
Theorem
df_vr1
:
wceq
cv1
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
cfv
c0
(
co
c1o
(
cv
x0
)
cmvr
)
)
)
(proof)
Theorem
df_ply1
:
wceq
cpl1
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
co
(
cfv
(
cv
x0
)
cps1
)
(
cfv
(
co
c1o
(
cv
x0
)
cmpl
)
cbs
)
cress
)
)
(proof)
Theorem
df_coe1
:
wceq
cco1
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
cmpt
(
λ x1 .
cn0
)
(
λ x1 .
cfv
(
cxp
c1o
(
csn
(
cv
x1
)
)
)
(
cv
x0
)
)
)
)
(proof)
Theorem
df_toply1
:
wceq
ctp1
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
cmpt
(
λ x1 .
co
cn0
c1o
cmap
)
(
λ x1 .
cfv
(
cfv
c0
(
cv
x1
)
)
(
cv
x0
)
)
)
)
(proof)
Theorem
df_evls1
:
wceq
ces1
(
cmpt2
(
λ x0 x1 .
cvv
)
(
λ x0 x1 .
cpw
(
cfv
(
cv
x0
)
cbs
)
)
(
λ x0 x1 .
csb
(
cfv
(
cv
x0
)
cbs
)
(
λ x2 .
ccom
(
cmpt
(
λ x3 .
co
(
cv
x2
)
(
co
(
cv
x2
)
c1o
cmap
)
cmap
)
(
λ x3 .
ccom
(
cv
x3
)
(
cmpt
(
λ x4 .
cv
x2
)
(
λ x4 .
cxp
c1o
(
csn
(
cv
x4
)
)
)
)
)
)
(
cfv
(
cv
x1
)
(
co
c1o
(
cv
x0
)
ces
)
)
)
)
)
(proof)
Theorem
df_evl1
:
wceq
ce1
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
csb
(
cfv
(
cv
x0
)
cbs
)
(
λ x1 .
ccom
(
cmpt
(
λ x2 .
co
(
cv
x1
)
(
co
(
cv
x1
)
c1o
cmap
)
cmap
)
(
λ x2 .
ccom
(
cv
x2
)
(
cmpt
(
λ x3 .
cv
x1
)
(
λ x3 .
cxp
c1o
(
csn
(
cv
x3
)
)
)
)
)
)
(
co
c1o
(
cv
x0
)
cevl
)
)
)
)
(proof)
Theorem
df_psmet
:
wceq
cpsmet
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
crab
(
λ x1 .
wral
(
λ x2 .
wa
(
wceq
(
co
(
cv
x2
)
(
cv
x2
)
(
cv
x1
)
)
cc0
)
(
wral
(
λ x3 .
wral
(
λ x4 .
wbr
(
co
(
cv
x2
)
(
cv
x3
)
(
cv
x1
)
)
(
co
(
co
(
cv
x4
)
(
cv
x2
)
(
cv
x1
)
)
(
co
(
cv
x4
)
(
cv
x3
)
(
cv
x1
)
)
cxad
)
cle
)
(
λ x4 .
cv
x0
)
)
(
λ x3 .
cv
x0
)
)
)
(
λ x2 .
cv
x0
)
)
(
λ x1 .
co
cxr
(
cxp
(
cv
x0
)
(
cv
x0
)
)
cmap
)
)
)
(proof)
Theorem
df_xmet
:
wceq
cxmt
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
crab
(
λ x1 .
wral
(
λ x2 .
wral
(
λ x3 .
wa
(
wb
(
wceq
(
co
(
cv
x2
)
(
cv
x3
)
(
cv
x1
)
)
cc0
)
(
wceq
(
cv
x2
)
(
cv
x3
)
)
)
(
wral
(
λ x4 .
wbr
(
co
(
cv
x2
)
(
cv
x3
)
(
cv
x1
)
)
(
co
(
co
(
cv
x4
)
(
cv
x2
)
(
cv
x1
)
)
(
co
(
cv
x4
)
(
cv
x3
)
(
cv
x1
)
)
cxad
)
cle
)
(
λ x4 .
cv
x0
)
)
)
(
λ x3 .
cv
x0
)
)
(
λ x2 .
cv
x0
)
)
(
λ x1 .
co
cxr
(
cxp
(
cv
x0
)
(
cv
x0
)
)
cmap
)
)
)
(proof)