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Definition ChurchNums_8_perm_0_7_6_5_4_3_2_1 := λ x0 : ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι → ι . λ x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 : (ι → ι) → ι → ι . x0 x1 x8 x7 x6 x5 x4 x3 x2
Theorem 12b1a.. : ∀ x0 : ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι → ι . ChurchNums_8_perm_0_7_6_5_4_3_2_1 (ChurchNums_8_perm_0_7_6_5_4_3_2_1 x0) = x0 (proof)
Definition ChurchNum_8ary_proj_p := λ x0 : ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι → ι . ∀ x1 : (((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι → ι) → ο . x1 (λ x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 : (ι → ι) → ι → ι . x2) ⟶ x1 (λ x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 : (ι → ι) → ι → ι . x3) ⟶ x1 (λ x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 : (ι → ι) → ι → ι . x4) ⟶ x1 (λ x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 : (ι → ι) → ι → ι . x5) ⟶ x1 (λ x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 : (ι → ι) → ι → ι . x6) ⟶ x1 (λ x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 : (ι → ι) → ι → ι . x7) ⟶ x1 (λ x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 : (ι → ι) → ι → ι . x8) ⟶ x1 (λ x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 : (ι → ι) → ι → ι . x9) ⟶ x1 x0
Definition ChurchNums_3x8_3_lt1_swap_1_2_ge1_rot2 := λ x0 : ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι → ι . λ x1 : ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι → ι . λ x2 x3 x4 : (ι → ι) → ι → ι . x0 (x1 x2 x4 x4 x4 x4 x4 x4 x4) (x1 x4 x3 x3 x3 x3 x3 x3 x3) (x1 x3 x2 x2 x2 x2 x2 x2 x2)
Theorem a1555.. : ∀ x0 : ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι → ι . ∀ x1 : ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι → ι . ChurchNum_8ary_proj_p x1 ⟶ ChurchNums_3x8_3_lt1_swap_1_2_ge1_rot2 (ChurchNums_3x8_3_lt1_swap_1_2_ge1_rot2 x0 x1) (ChurchNums_8_perm_0_7_6_5_4_3_2_1 x1) = x0 (proof)
Definition andand := λ x0 x1 : ο . ∀ x2 : ο . (x0 ⟶ x1 ⟶ x2) ⟶ x2
Definition ChurchNums_3x8_eq := λ x0 : ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι → ι . λ x1 : ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι → ι . λ x2 : ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι → ι . λ x3 : ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι → ι . and (x0 = x2) (x1 = x3)
Known f6916.. : ∀ x0 x1 : ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι → ι . ∀ x2 x3 : ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι → ι . x0 = x1 ⟶ x2 = x3 ⟶ ChurchNums_3x8_eq x0 x2 x1 x3
Theorem f1b43.. : ∀ x0 x1 : ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι → ι . ∀ x2 x3 : ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι → ι . ChurchNums_3x8_eq x0 x2 x1 x3 ⟶ ChurchNums_3x8_eq (ChurchNums_3x8_3_lt1_swap_1_2_ge1_rot2 x0 x2) (ChurchNums_8_perm_0_7_6_5_4_3_2_1 x2) (ChurchNums_3x8_3_lt1_swap_1_2_ge1_rot2 x1 x3) (ChurchNums_8_perm_0_7_6_5_4_3_2_1 x3) (proof)
Theorem 080b7.. : ∀ x0 x1 : ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι → ι . ∀ x2 x3 : ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι → ι . ChurchNum_8ary_proj_p x2 ⟶ ChurchNum_8ary_proj_p x3 ⟶ ChurchNums_3x8_eq (ChurchNums_3x8_3_lt1_swap_1_2_ge1_rot2 x0 x2) (ChurchNums_8_perm_0_7_6_5_4_3_2_1 x2) (ChurchNums_3x8_3_lt1_swap_1_2_ge1_rot2 x1 x3) (ChurchNums_8_perm_0_7_6_5_4_3_2_1 x3) ⟶ ChurchNums_3x8_eq x0 x2 x1 x3 (proof)
Theorem 68cdb.. : ∀ x0 x1 : ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι → ι . ∀ x2 x3 : ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι → ι . ChurchNums_3x8_eq x0 x2 x1 x3 ⟶ ChurchNums_3x8_eq x1 x3 x0 x2 (proof)
Definition FalseFalse := ∀ x0 : ο . x0
Definition notnot := λ x0 : ο . x0 ⟶ False
Definition ChurchNums_3x8_neq := λ x0 : ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι → ι . λ x1 : ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι → ι . λ x2 : ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι → ι . λ x3 : ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι → ι . not (ChurchNums_3x8_eq x0 x1 x2 x3)
Theorem bfc1e.. : ∀ x0 x1 : ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι → ι . ∀ x2 x3 : ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι → ι . ChurchNums_3x8_neq x0 x2 x1 x3 ⟶ ChurchNums_3x8_neq x1 x3 x0 x2 (proof)
Definition TwoRamseyGraph_4_5_24_ChurchNums_3x8 := λ x0 : ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι → ι . λ x1 : ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι → ι . λ x2 : ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι → ι . λ x3 : ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι → ι . λ x4 . x0 (x1 (x2 (x3 (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6)) (x3 (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5)) (x3 (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5))) (x2 (x3 (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6)) (x3 (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6)) (x3 (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5))) (x2 (x3 (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6)) (x3 (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6)) (x3 (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6))) (x2 (x3 (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5)) (x3 (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6)) (x3 (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5))) (x2 (x3 (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6)) (x3 (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6)) (x3 (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6))) (x2 (x3 (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5)) (x3 (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6)) (x3 (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6))) (x2 (x3 (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5)) (x3 (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5)) (x3 (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6))) (x2 (x3 (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5)) (x3 (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5)) (x3 (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5)))) (x1 (x2 (x3 (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5)) (x3 (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6)) (x3 (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5))) (x2 (x3 (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5)) (x3 (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6)) (x3 (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6))) (x2 (x3 (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6)) (x3 (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6)) (x3 (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6))) (x2 (x3 (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5)) (x3 (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5)) (x3 (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6))) (x2 (x3 (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6)) (x3 (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6)) (x3 (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6))) (x2 (x3 (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6)) (x3 (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5)) (x3 (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6))) (x2 (x3 (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6)) (x3 (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5)) (x3 (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5))) (x2 (x3 (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5)) (x3 (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5)) (x3 (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5)))) (x1 (x2 (x3 (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5)) (x3 (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5)) (x3 (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6))) (x2 (x3 (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6)) (x3 (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5)) (x3 (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6))) (x2 (x3 (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6)) (x3 (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6)) (x3 (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6))) (x2 (x3 (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6)) (x3 (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5)) (x3 (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5))) (x2 (x3 (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6)) (x3 (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6)) (x3 (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6))) (x2 (x3 (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6)) (x3 (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6)) (x3 (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5))) (x2 (x3 (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5)) (x3 (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6)) (x3 (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5))) (x2 (x3 (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5)) (x3 (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5)) (x3 (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5)))) (λ x5 . x4)
Known FalseEFalseE : False ⟶ ∀ x0 : ο . x0
Known 768c1.. : ((λ x1 x2 . x2) = λ x1 x2 . x1) ⟶ ∀ x0 : ο . x0
Theorem a5d1b.. : ∀ x0 x1 : ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι → ι . ∀ x2 x3 : ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι → ι . (∀ x4 : ο . ((x0 = λ x6 x7 x8 : (ι → ι) → ι → ι . x6) ⟶ (x2 = λ x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 : (ι → ι) → ι → ι . x10) ⟶ x4) ⟶ ((x0 = λ x6 x7 x8 : (ι → ι) → ι → ι . x7) ⟶ (x2 = λ x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 : (ι → ι) → ι → ι . x7) ⟶ x4) ⟶ ((x0 = λ x6 x7 x8 : (ι → ι) → ι → ι . x7) ⟶ (x2 = λ x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 : (ι → ι) → ι → ι . x13) ⟶ x4) ⟶ ((x0 = λ x6 x7 x8 : (ι → ι) → ι → ι . x8) ⟶ (x2 = λ x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 : (ι → ι) → ι → ι . x10) ⟶ x4) ⟶ x4) ⟶ (∀ x4 : ο . ((x1 = λ x6 x7 x8 : (ι → ι) → ι → ι . x6) ⟶ (x3 = λ x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 : (ι → ι) → ι → ι . x10) ⟶ x4) ⟶ ((x1 = λ x6 x7 x8 : (ι → ι) → ι → ι . x7) ⟶ (x3 = λ x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 : (ι → ι) → ι → ι . x7) ⟶ x4) ⟶ ((x1 = λ x6 x7 x8 : (ι → ι) → ι → ι . x7) ⟶ (x3 = λ x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 : (ι → ι) → ι → ι . x13) ⟶ x4) ⟶ ((x1 = λ x6 x7 x8 : (ι → ι) → ι → ι . x8) ⟶ (x3 = λ x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 : (ι → ι) → ι → ι . x10) ⟶ x4) ⟶ x4) ⟶ (TwoRamseyGraph_4_5_24_ChurchNums_3x8 (λ x5 x6 x7 : (ι → ι) → ι → ι . x5) (λ x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 : (ι → ι) → ι → ι . x9) x0 x2 = λ x5 x6 . x5) ⟶ (TwoRamseyGraph_4_5_24_ChurchNums_3x8 (λ x5 x6 x7 : (ι → ι) → ι → ι . x5) (λ x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 : (ι → ι) → ι → ι . x9) x1 x3 = λ x5 x6 . x5) ⟶ ChurchNums_3x8_neq (λ x4 x5 x6 : (ι → ι) → ι → ι . x4) (λ x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 : (ι → ι) → ι → ι . x8) x0 x2 ⟶ ChurchNums_3x8_neq (λ x4 x5 x6 : (ι → ι) → ι → ι . x4) (λ x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 : (ι → ι) → ι → ι . x8) x1 x3 ⟶ ChurchNums_3x8_neq x0 x2 x1 x3 ⟶ False (proof)