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Definition TwoRamseyGraph_4_5_24_ChurchNums_3x8 := λ x0 : ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι → ι . λ x1 : ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι → ι . λ x2 : ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι → ι . λ x3 : ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι → ι . λ x4 . x0 (x1 (x2 (x3 (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6)) (x3 (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . 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. x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6)) (x3 (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5)) (x3 (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5))) (x2 (x3 (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6)) (x3 (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6)) (x3 (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6))) (x2 (x3 (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6)) (x3 (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6)) (x3 (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5))) (x2 (x3 (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5)) (x3 (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6)) (x3 (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5))) (x2 (x3 (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5)) (x3 (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5)) (x3 (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . λ x6 . x6) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5) (λ x5 : ι → ι . x5)))) (λ x5 . x4)
Definition False^False := ∀ x0 : ο . x0
Known fb6a6.. : ∀ x0 x1 x2 : ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι → ι . ∀ x3 x4 x5 : ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι → ι . ChurchNum_3ary_proj_p x0 ⟶ ChurchNum_3ary_proj_p x1 ⟶ ChurchNum_3ary_proj_p x2 ⟶ ChurchNum_8ary_proj_p x3 ⟶ ChurchNum_8ary_proj_p x4 ⟶ ChurchNum_8ary_proj_p x5 ⟶ (TwoRamseyGraph_4_5_24_ChurchNums_3x8 (λ x7 x8 x9 : (ι → ι) → ι → ι . x7) (λ x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 : (ι → ι) → ι → ι . x7) x0 x3 = λ x7 x8 . x8) ⟶ (TwoRamseyGraph_4_5_24_ChurchNums_3x8 (λ x7 x8 x9 : (ι → ι) → ι → ι . x7) (λ x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 : (ι → ι) → ι → ι . x7) x1 x4 = λ x7 x8 . x8) ⟶ (TwoRamseyGraph_4_5_24_ChurchNums_3x8 (λ x7 x8 x9 : (ι → ι) → ι → ι . x7) (λ x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 : (ι → ι) → ι → ι . x7) x2 x5 = λ x7 x8 . x8) ⟶ (TwoRamseyGraph_4_5_24_ChurchNums_3x8 (λ x7 x8 x9 : (ι → ι) → ι → ι . x7) (λ x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 : (ι → ι) → ι → ι . x10) x0 x3 = λ x7 x8 . x8) ⟶ (TwoRamseyGraph_4_5_24_ChurchNums_3x8 (λ x7 x8 x9 : (ι → ι) → ι → ι . x7) (λ x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 : (ι → ι) → ι → ι . x10) x1 x4 = λ x7 x8 . x8) ⟶ (TwoRamseyGraph_4_5_24_ChurchNums_3x8 (λ x7 x8 x9 : (ι → ι) → ι → ι . x7) (λ x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 : (ι → ι) → ι → ι . x10) x2 x5 = λ x7 x8 . x8) ⟶ (TwoRamseyGraph_4_5_24_ChurchNums_3x8 x0 x3 x1 x4 = λ x7 x8 . x8) ⟶ (TwoRamseyGraph_4_5_24_ChurchNums_3x8 x0 x3 x2 x5 = λ x7 x8 . x8) ⟶ (TwoRamseyGraph_4_5_24_ChurchNums_3x8 x1 x4 x2 x5 = λ x7 x8 . x8) ⟶ ∀ x6 : ο . ((x0 = λ x8 x9 x10 : (ι → ι) → ι → ι . x9) ⟶ (x3 = λ x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 : (ι → ι) → ι → ι . x10) ⟶ x6) ⟶ ((x0 = λ x8 x9 x10 : (ι → ι) → ι → ι . x9) ⟶ (x3 = λ x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 : (ι → ι) → ι → ι . x13) ⟶ x6) ⟶ ((x0 = λ x8 x9 x10 : (ι → ι) → ι → ι . x9) ⟶ (x3 = λ x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 : (ι → ι) → ι → ι . x14) ⟶ x6) ⟶ ((x0 = λ x8 x9 x10 : (ι → ι) → ι → ι . x10) ⟶ (x3 = λ x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 : (ι → ι) → ι → ι . x9) ⟶ x6) ⟶ ((x0 = λ x8 x9 x10 : (ι → ι) → ι → ι . x10) ⟶ (x3 = λ x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 : (ι → ι) → ι → ι . x13) ⟶ x6) ⟶ x6
Known f60cd.. : ∀ x0 x1 : ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι → ι . ∀ x2 x3 : ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι → ι . ChurchNum_3ary_proj_p x0 ⟶ ChurchNum_3ary_proj_p x1 ⟶ ChurchNum_8ary_proj_p x2 ⟶ ChurchNum_8ary_proj_p x3 ⟶ TwoRamseyGraph_4_5_24_ChurchNums_3x8 x0 x2 x1 x3 = TwoRamseyGraph_4_5_24_ChurchNums_3x8 x1 x3 x0 x2
Known 768c1.. : ((λ x1 x2 . x2) = λ x1 x2 . x1) ⟶ ∀ x0 : ο . x0
Theorem 28522.. : ∀ x0 x1 x2 : ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι → ι . ∀ x3 x4 x5 : ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι → ι . ChurchNum_3ary_proj_p x0 ⟶ ChurchNum_3ary_proj_p x1 ⟶ ChurchNum_3ary_proj_p x2 ⟶ ChurchNum_8ary_proj_p x3 ⟶ ChurchNum_8ary_proj_p x4 ⟶ ChurchNum_8ary_proj_p x5 ⟶ (TwoRamseyGraph_4_5_24_ChurchNums_3x8 (λ x7 x8 x9 : (ι → ι) → ι → ι . x7) (λ x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 : (ι → ι) → ι → ι . x7) x0 x3 = λ x7 x8 . x8) ⟶ (TwoRamseyGraph_4_5_24_ChurchNums_3x8 (λ x7 x8 x9 : (ι → ι) → ι → ι . x7) (λ x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 : (ι → ι) → ι → ι . x7) x1 x4 = λ x7 x8 . x8) ⟶ (TwoRamseyGraph_4_5_24_ChurchNums_3x8 (λ x7 x8 x9 : (ι → ι) → ι → ι . x7) (λ x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 : (ι → ι) → ι → ι . x7) x2 x5 = λ x7 x8 . x8) ⟶ (TwoRamseyGraph_4_5_24_ChurchNums_3x8 (λ x7 x8 x9 : (ι → ι) → ι → ι . x7) (λ x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 : (ι → ι) → ι → ι . x10) x0 x3 = λ x7 x8 . x8) ⟶ (TwoRamseyGraph_4_5_24_ChurchNums_3x8 (λ x7 x8 x9 : (ι → ι) → ι → ι . x7) (λ x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 : (ι → ι) → ι → ι . x10) x1 x4 = λ x7 x8 . x8) ⟶ (TwoRamseyGraph_4_5_24_ChurchNums_3x8 (λ x7 x8 x9 : (ι → ι) → ι → ι . x7) (λ x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 : (ι → ι) → ι → ι . x10) x2 x5 = λ x7 x8 . x8) ⟶ (TwoRamseyGraph_4_5_24_ChurchNums_3x8 x0 x3 x1 x4 = λ x7 x8 . x8) ⟶ (TwoRamseyGraph_4_5_24_ChurchNums_3x8 x0 x3 x2 x5 = λ x7 x8 . x8) ⟶ (TwoRamseyGraph_4_5_24_ChurchNums_3x8 x1 x4 x2 x5 = λ x7 x8 . x8) ⟶ False (proof)