Let x0 of type ((ι → ι) → (((ι → ι) → ι → ι) → ι → ι) → ι) → ι → ((ι → ι) → ι) → ι be given.
Let x1 of type (((((ι → ι) → ι) → ι) → ι) → ι) → ι → (ι → ι) → (ι → ι → ι) → (ι → ι) → ι → ι be given.
Let x2 of type (ι → ι) → (CT2 ι) → ι be given.
Let x3 of type ((ι → ι) → CT3 ι) → ((((ι → ι) → ι → ι) → ι → ι → ι) → ι → ι → ι → ι) → ι be given.
Assume H0:
∀ x4 . ∀ x5 x6 : ι → ι . ∀ x7 : (ι → ι) → ι . x3 (λ x8 : ι → ι . λ x9 : ι → ι → ι → ι . 0) (λ x8 : ((ι → ι) → ι → ι) → ι → ι → ι . λ x9 x10 x11 . x11) = setsum 0 (Inj0 (x2 (λ x8 . x8) (λ x8 : ι → ι → ι . setsum (x7 (λ x9 . 0)) (setsum 0 0)))).
Assume H1:
∀ x4 : ι → ((ι → ι) → ι → ι) → ι → ι . ∀ x5 x6 . ∀ x7 : (ι → ι) → ι . x3 (λ x8 : ι → ι . λ x9 : ι → ι → ι → ι . x8 (x9 (x9 (x2 (λ x10 . 0) (λ x10 : ι → ι → ι . 0)) (x0 (λ x10 : ι → ι . λ x11 : ((ι → ι) → ι → ι) → ι → ι . 0) 0 (λ x10 : ι → ι . 0)) 0) 0 0)) (λ x8 : ((ι → ι) → ι → ι) → ι → ι → ι . λ x9 x10 x11 . x1 (λ x12 : (((ι → ι) → ι) → ι) → ι . x10) (x2 (λ x12 . setsum x10 (setsum 0 0)) (λ x12 : ι → ι → ι . 0)) (λ x12 . setsum (setsum (x1 (λ x13 : (((ι → ι) → ι) → ι) → ι . 0) 0 (λ x13 . 0) (λ x13 x14 . 0) (λ x13 . 0) 0) 0) (setsum (setsum 0 0) x9)) (λ x12 x13 . setsum (Inj0 0) (setsum (x0 (λ x14 : ι → ι . λ x15 : ((ι → ι) → ι → ι) → ι → ι . 0) 0 (λ x14 : ι → ι . 0)) (Inj0 0))) (λ x12 . x12) 0) = x1 (λ x8 : (((ι → ι) → ι) → ι) → ι . x6) (x0 (λ x8 : ι → ι . λ x9 : ((ι → ι) → ι → ι) → ι → ι . 0) (x3 (λ x8 : ι → ι . λ x9 : ι → ι → ι → ι . x3 (λ x10 : ι → ι . λ x11 : ι → ι → ι → ι . x3 (λ x12 : ι → ι . λ x13 : ι → ι → ι → ι . 0) (λ x12 : ((ι → ι) → ι → ι) → ι → ι → ι . λ x13 x14 x15 . 0)) (λ x10 : ((ι → ι) → ι → ι) → ι → ι → ι . λ x11 x12 x13 . setsum 0 0)) (λ x8 : ((ι → ι) → ι → ι) → ι → ι → ι . λ x9 x10 x11 . x11)) (λ x8 : ι → ι . x3 (λ x9 : ι → ι . λ x10 : ι → ι → ι → ι . x8 (x0 (λ x11 : ι → ι . λ x12 : ((ι → ι) → ι → ι) → ι → ι . 0) 0 (λ x11 : ι → ι . 0))) (λ x9 : ((ι → ι) → ι → ι) → ι → ι → ι . λ x10 x11 x12 . Inj1 (x1 (λ x13 : (((ι → ι) → ι) → ι) → ι . 0) 0 (λ x13 . 0) (λ x13 x14 . 0) (λ x13 . 0) 0)))) (λ x8 . x3 (λ x9 : ι → ι . λ x10 : ι → ι → ι → ι . x7 (λ x11 . x11)) (λ x9 : ((ι → ι) → ι → ι) → ι → ι → ι . λ x10 x11 x12 . x2 (λ x13 . 0) (λ x13 : ι → ι → ι . x13 x10 (x1 (λ x14 : (((ι → ι) → ι) → ι) → ι . 0) 0 (λ x14 . 0) (λ x14 x15 . 0) (λ x14 . 0) 0)))) (λ x8 x9 . x1 (λ x10 : (((ι → ι) → ι) → ι) → ι . Inj1 (Inj1 (x0 (λ x11 : ι → ι . λ x12 : ((ι → ι) → ι → ι) → ι → ι . 0) 0 (λ x11 : ι → ι . 0)))) (x7 (λ x10 . x1 (λ x11 : (((ι → ι) → ι) → ι) → ι . setsum 0 0) x10 (λ x11 . setsum 0 0) (λ x11 x12 . x2 (λ x13 . 0) (λ x13 : ι → ι → ι . 0)) (λ x11 . Inj1 0) (x1 (λ x11 : (((ι → ι) → ι) → ι) → ι . 0) 0 (λ x11 . 0) (λ x11 x12 . 0) (λ x11 . 0) 0))) (λ x10 . 0) (λ x10 x11 . 0) (λ x10 . x8) (x0 (λ x10 : ι → ι . λ x11 : ((ι → ι) → ι → ι) → ι → ι . Inj1 (x1 (λ x12 : (((ι → ι) → ι) → ι) → ι . 0) 0 (λ x12 . 0) (λ x12 x13 . 0) (λ x12 . 0) 0)) 0 (λ x10 : ι → ι . x9))) (λ x8 . ...) ....