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Proofgold Proof
pf
Apply df_docaN__df_djaN__df_dib__df_dic__df_dih__df_doch__df_djh__df_lpolN__df_lcdual__df_mapd__df_hvmap__df_hdmap1__df_hdmap__df_hgmap__df_hlhil__df_nacs__df_mzpcl__df_mzp with
wceq
chlh
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
cmpt
(
λ x1 .
cfv
(
cv
x0
)
clh
)
(
λ x1 .
csb
(
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cdvh
)
)
(
λ x2 .
csb
(
cfv
(
cv
x2
)
cbs
)
(
λ x3 .
cun
(
ctp
(
cop
(
cfv
cnx
cbs
)
(
cv
x3
)
)
(
cop
(
cfv
cnx
cplusg
)
(
cfv
(
cv
x2
)
cplusg
)
)
(
cop
(
cfv
cnx
csca
)
(
co
(
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cedring
)
)
(
cop
(
cfv
cnx
cstv
)
(
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
chg
)
)
)
csts
)
)
)
(
cpr
(
cop
(
cfv
cnx
cvsca
)
(
cfv
(
cv
x2
)
cvsca
)
)
(
cop
(
cfv
cnx
cip
)
(
cmpt2
(
λ x4 x5 .
cv
x3
)
(
λ x4 x5 .
cv
x3
)
(
λ x4 x5 .
cfv
(
cv
x4
)
(
cfv
(
cv
x5
)
(
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
chdma
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
.
Assume H0:
wceq
cocaN
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
cmpt
(
λ x1 .
cfv
(
cv
x0
)
clh
)
(
λ x1 .
cmpt
(
λ x2 .
cpw
(
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cltrn
)
)
)
(
λ x2 .
cfv
(
co
(
co
(
cfv
(
cfv
(
cint
(
crab
(
λ x3 .
wss
(
cv
x2
)
(
cv
x3
)
)
(
λ x3 .
crn
(
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cdia
)
)
)
)
)
(
ccnv
(
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cdia
)
)
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
coc
)
)
(
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
coc
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cjn
)
)
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
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cmee
)
)
(
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cdia
)
)
)
)
)
)
.
Assume H1:
wceq
cdjaN
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
cmpt
(
λ x1 .
cfv
(
cv
x0
)
clh
)
(
λ x1 .
cmpt2
(
λ x2 x3 .
cpw
(
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cltrn
)
)
)
(
λ x2 x3 .
cpw
(
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cltrn
)
)
)
(
λ x2 x3 .
cfv
(
cin
(
cfv
(
cv
x2
)
(
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cocaN
)
)
)
(
cfv
(
cv
x3
)
(
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cocaN
)
)
)
)
(
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cocaN
)
)
)
)
)
)
.
Assume H2:
wceq
cdib
(
cmpt
...
...
)
.
...
■