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Proofgold Proof
pf
Apply df_lmat__df_cref__df_ldlf__df_pcmp__df_metid__df_pstm__df_hcmp__df_qqh__df_rrh__df_rrext__df_xrh__df_mntop__df_ind__df_esum__df_ofc__df_siga__df_sigagen__df_brsiga with
wceq
clmat
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
cmpt2
(
λ x1 x2 .
co
c1
(
cfv
(
cv
x0
)
chash
)
cfz
)
(
λ x1 x2 .
co
c1
(
cfv
(
cfv
cc0
(
cv
x0
)
)
chash
)
cfz
)
(
λ x1 x2 .
cfv
(
co
(
cv
x2
)
c1
cmin
)
(
cfv
(
co
(
cv
x1
)
c1
cmin
)
(
cv
x0
)
)
)
)
)
.
Assume H0:
wceq
clmat
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
cmpt2
(
λ x1 x2 .
co
c1
(
cfv
(
cv
x0
)
chash
)
cfz
)
(
λ x1 x2 .
co
c1
(
cfv
(
cfv
cc0
(
cv
x0
)
)
chash
)
cfz
)
(
λ x1 x2 .
cfv
(
co
(
cv
x2
)
c1
cmin
)
(
cfv
(
co
(
cv
x1
)
c1
cmin
)
(
cv
x0
)
)
)
)
)
.
Assume H1:
∀ x0 :
ι → ο
.
wceq
(
ccref
x0
)
(
crab
(
λ x1 .
wral
(
λ x2 .
wceq
(
cuni
(
cv
x1
)
)
(
cuni
(
cv
x2
)
)
⟶
wrex
(
λ x3 .
wbr
(
cv
x3
)
(
cv
x2
)
cref
)
(
λ x3 .
cin
(
cpw
(
cv
x1
)
)
x0
)
)
(
λ x2 .
cpw
(
cv
x1
)
)
)
(
λ x1 .
ctop
)
)
.
Assume H2:
wceq
cldlf
(
ccref
(
cab
(
λ x0 .
wbr
(
cv
x0
)
com
cdom
)
)
)
.
Assume H3:
wceq
cpcmp
(
cab
(
λ x0 .
wcel
(
cv
x0
)
(
ccref
(
cfv
(
cv
x0
)
clocfin
)
)
)
)
.
Assume H4:
wceq
cmetid
(
cmpt
(
λ x0 .
cuni
(
crn
cpsmet
)
)
(
λ x0 .
copab
(
λ x1 x2 .
wa
(
wa
(
wcel
(
cv
x1
)
(
cdm
(
cdm
(
cv
x0
)
)
)
)
(
wcel
(
cv
x2
)
(
cdm
(
cdm
(
cv
x0
)
)
)
)
)
(
wceq
(
co
(
cv
x1
)
(
cv
x2
)
(
cv
x0
)
)
cc0
)
)
)
)
.
Assume H5:
wceq
cpstm
(
cmpt
(
λ x0 .
cuni
(
crn
cpsmet
)
)
(
λ x0 .
cmpt2
(
λ x1 x2 .
cqs
(
cdm
(
cdm
(
cv
x0
)
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cmetid
)
)
(
λ x1 x2 .
cqs
(
cdm
(
cdm
(
cv
x0
)
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cmetid
)
)
(
λ x1 x2 .
cuni
(
cab
(
λ x3 .
wrex
(
λ x4 .
wrex
(
λ x5 .
wceq
(
cv
x3
)
(
co
(
cv
x4
)
(
cv
x5
)
(
cv
x0
)
)
)
(
λ x5 .
cv
x2
)
)
(
λ x4 .
cv
x1
)
)
)
)
)
)
.
Assume H6:
wceq
chcmp
(
copab
(
λ x0 x1 .
w3a
(
wa
(
wcel
(
cv
x0
)
(
cuni
(
crn
cust
)
)
)
(
wcel
(
cv
x1
)
ccusp
)
)
(
wceq
(
co
(
cfv
(
cv
x1
)
cuss
)
...
...
)
...
)
...
)
)
.
...
■