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Proofgold Proof
pf
Apply df_sslt__df_scut__df_made__df_old__df_new__df_left__df_right__df_txp__df_pprod__df_sset__df_trans__df_bigcup__df_fix__df_limits__df_funs__df_singleton__df_singles__df_image with
∀ x0 :
ι → ο
.
wceq
(
cfix
x0
)
(
cdm
(
cin
x0
cid
)
)
.
Assume H0:
wceq
csslt
(
copab
(
λ x0 x1 .
w3a
(
wss
(
cv
x0
)
csur
)
(
wss
(
cv
x1
)
csur
)
(
wral
(
λ x2 .
wral
(
λ x3 .
wbr
(
cv
x2
)
(
cv
x3
)
cslt
)
(
λ x3 .
cv
x1
)
)
(
λ x2 .
cv
x0
)
)
)
)
.
Assume H1:
wceq
cscut
(
cmpt2
(
λ x0 x1 .
cpw
csur
)
(
λ x0 x1 .
cima
csslt
(
csn
(
cv
x0
)
)
)
(
λ x0 x1 .
crio
(
λ x2 .
wceq
(
cfv
(
cv
x2
)
cbday
)
(
cint
(
cima
cbday
(
crab
(
λ x3 .
wa
(
wbr
(
cv
x0
)
(
csn
(
cv
x3
)
)
csslt
)
(
wbr
(
csn
(
cv
x3
)
)
(
cv
x1
)
csslt
)
)
(
λ x3 .
csur
)
)
)
)
)
(
λ x2 .
crab
(
λ x3 .
wa
(
wbr
(
cv
x0
)
(
csn
(
cv
x3
)
)
csslt
)
(
wbr
(
csn
(
cv
x3
)
)
(
cv
x1
)
csslt
)
)
(
λ x3 .
csur
)
)
)
)
.
Assume H2:
wceq
cmade
(
crecs
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
cima
cscut
(
cxp
(
cpw
(
cuni
(
crn
(
cv
x0
)
)
)
)
(
cpw
(
cuni
(
crn
(
cv
x0
)
)
)
)
)
)
)
)
.
Assume H3:
wceq
cold
(
cmpt
(
λ x0 .
con0
)
(
λ x0 .
cuni
(
cima
cmade
(
cv
x0
)
)
)
)
.
Assume H4:
wceq
cnew
(
cmpt
(
λ x0 .
con0
)
(
λ x0 .
cdif
(
cfv
(
cv
x0
)
cold
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cmade
)
)
)
.
Assume H5:
wceq
cleft
(
cmpt
(
λ x0 .
csur
)
(
λ x0 .
crab
(
λ x1 .
wral
(
λ x2 .
wa
(
wbr
(
cv
x1
)
(
cv
x2
)
cslt
)
(
wbr
(
cv
x2
)
(
cv
x0
)
cslt
)
⟶
wcel
(
cfv
(
cv
x1
)
cbday
)
(
cfv
(
cv
x2
)
cbday
)
)
(
λ x2 .
csur
)
)
(
λ x1 .
cfv
(
cfv
(
cv
x0
)
cbday
)
cold
)
)
)
.
Assume H6:
wceq
cright
(
cmpt
(
λ x0 .
csur
)
(
λ x0 .
crab
(
λ x1 .
wral
(
λ x2 .
wa
(
wbr
(
cv
x0
)
(
cv
x2
)
cslt
)
(
wbr
(
cv
x2
)
(
cv
x1
)
cslt
)
⟶
wcel
(
cfv
(
cv
x1
)
cbday
)
(
cfv
(
cv
x2
)
cbday
)
)
(
λ x2 .
csur
)
)
(
λ x1 .
cfv
(
cfv
(
cv
x0
)
cbday
)
cold
)
)
)
.
Assume H7:
∀ x0 x1 :
ι → ο
.
wceq
(
ctxp
x0
x1
)
(
cin
(
ccom
(
ccnv
(
cres
c1st
(
cxp
cvv
cvv
)
)
)
x0
)
(
ccom
(
ccnv
(
cres
c2nd
(
cxp
cvv
...
)
)
)
...
)
)
.
...
■