Let x0 of type ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι → ι → ι) → ι → ι → (ι → ι) → ι → ι be given.
Let x1 of type ((ι → ((ι → ι) → ι → ι) → ι) → (ι → ι) → ι → ι) → ι → ι be given.
Let x2 of type (((((ι → ι) → ι → ι) → ι) → ι) → (ι → (ι → ι) → ι) → ι) → (ι → ι) → ι be given.
Let x3 of type ((ι → ((ι → ι) → ι → ι) → ι) → ι) → ((((ι → ι) → ι) → ι) → ι) → ι be given.
Assume H0:
∀ x4 . ∀ x5 : (ι → ι) → (ι → ι) → ι → ι → ι . ∀ x6 . ∀ x7 : ι → (ι → ι) → ι . x3 (λ x8 : ι → ((ι → ι) → ι → ι) → ι . x5 (λ x9 . x8 (setsum 0 (setsum 0 0)) (λ x10 : ι → ι . λ x11 . x1 (λ x12 : ι → ((ι → ι) → ι → ι) → ι . λ x13 : ι → ι . λ x14 . Inj0 0) 0)) (λ x9 . x2 (λ x10 : (((ι → ι) → ι → ι) → ι) → ι . λ x11 : ι → (ι → ι) → ι . 0) (λ x10 . 0)) (Inj0 0) 0) (λ x8 : ((ι → ι) → ι) → ι . Inj0 (Inj1 (x8 (λ x9 : ι → ι . x9 0)))) = x5 (λ x8 . x5 (λ x9 . Inj1 x9) (λ x9 . 0) (x2 (λ x9 : (((ι → ι) → ι → ι) → ι) → ι . λ x10 : ι → (ι → ι) → ι . x0 (λ x11 : ι → ι . λ x12 . x0 (λ x13 : ι → ι . λ x14 . 0) (λ x13 x14 x15 . 0) 0 0 (λ x13 . 0) 0) (λ x11 x12 x13 . x2 (λ x14 : (((ι → ι) → ι → ι) → ι) → ι . λ x15 : ι → (ι → ι) → ι . 0) (λ x14 . 0)) 0 (x3 (λ x11 : ι → ((ι → ι) → ι → ι) → ι . 0) (λ x11 : ((ι → ι) → ι) → ι . 0)) (λ x11 . x11) 0) (λ x9 . x2 (λ x10 : (((ι → ι) → ι → ι) → ι) → ι . λ x11 : ι → (ι → ι) → ι . 0) (λ x10 . x0 (λ x11 : ι → ι . λ x12 . 0) (λ x11 x12 x13 . 0) 0 0 (λ x11 . 0) 0))) 0) (λ x8 . setsum (x1 (λ x9 : ι → ((ι → ι) → ι → ι) → ι . λ x10 : ι → ι . λ x11 . x8) (x3 (λ x9 : ι → ((ι → ι) → ι → ι) → ι . setsum 0 0) (λ x9 : ((ι → ι) → ι) → ι . x2 (λ x10 : (((ι → ι) → ι → ι) → ι) → ι . λ x11 : ι → (ι → ι) → ι . 0) (λ x10 . 0)))) (x5 (λ x9 . x6) (λ x9 . 0) (setsum 0 0) (x1 (λ x9 : ι → ((ι → ι) → ι → ι) → ι . λ x10 : ι → ι . λ x11 . Inj1 0) 0))) (Inj0 (setsum (setsum (x3 (λ x8 : ι → ((ι → ι) → ι → ι) → ι . 0) (λ x8 : ((ι → ι) → ι) → ι . 0)) 0) 0)) (Inj0 (x3 (λ x8 : ι → ((ι → ι) → ι → ι) → ι . x1 (λ x9 : ι → ((ι → ι) → ι → ι) → ι . λ x10 : ι → ι . λ x11 . x2 (λ x12 : (((ι → ι) → ι → ι) → ι) → ι . λ x13 : ι → (ι → ι) → ι . 0) (λ x12 . 0)) (x5 (λ x9 . 0) (λ x9 . 0) 0 0)) (λ x8 : ((ι → ι) → ι) → ι . 0))).
Assume H1:
∀ x4 : ι → ι . ∀ x5 . ∀ x6 : ι → ι → (ι → ι) → ι → ι . ∀ x7 : ι → ι . x3 (λ x8 : ι → ((ι → ι) → ι → ι) → ι . 0) (λ x8 : ((ι → ι) → ι) → ι . x7 x5) = x7 (Inj0 (x1 (λ x8 : ι → ((ι → ι) → ι → ι) → ι . λ x9 : ι → ι . λ x10 . Inj0 (Inj0 0)) (Inj1 (Inj1 0)))).
Assume H2:
∀ x4 x5 . ∀ x6 : ι → ((ι → ι) → ι → ι) → ι . ∀ x7 : ((ι → ι) → (ι → ι) → ι) → ι → ι . x2 (λ x8 : (((ι → ι) → ι → ι) → ι) → ι . λ x9 : ι → (ι → ι) → ι . x3 (λ x10 : ι → ((ι → ι) → ι → ι) → ι . 0) (λ x10 : ((ι → ι) → ι) → ι . 0)) (λ x8 . 0) = x3 (λ x8 : ι → ((ι → ι) → ι → ι) → ι . setsum 0 0) (λ x8 : ((ι → ι) → ι) → ι . Inj1 0).
Assume H3:
∀ x4 x5 : (ι → ι) → ι . ∀ x6 . ∀ x7 : ι → ι → ι . x2 (λ x8 : (((ι → ι) → ι → ι) → ι) → ι . λ x9 : ι → (ι → ι) → ι . 0) (λ x8 . setsum 0 (x7 x6 (x2 (λ x9 : (((ι → ι) → ι → ι) → ι) → ι . λ x10 : ι → (ι → ι) → ι . x0 (λ x11 : ι → ι . λ x12 . 0) (λ x11 x12 x13 . 0) 0 0 (λ x11 . 0) 0) (λ x9 . x1 (λ x10 : ι → ((ι → ι) → ι → ι) → ι . λ x11 : ι → ι . λ x12 . 0) 0)))) = x4 (λ x8 . 0).