Let x0 of type (((((ι → ι) → ι → ι) → ι) → ι → ι → ι) → ι → ι) → ((((ι → ι) → ι → ι) → ι → ι → ι) → ι → ι) → ι → ι be given.
Let x1 of type (((ι → ι) → ι) → ι → ι) → (((ι → ι) → ι) → ((ι → ι) → ι) → ι) → (ι → ι) → ι be given.
Let x2 of type ((((ι → ι → ι) → (ι → ι) → ι) → (ι → ι) → ι) → ι) → ι → (ι → ι) → ι → ι be given.
Let x3 of type (ι → ι) → ((ι → ι) → ι) → ι be given.
Assume H0:
∀ x4 x5 x6 x7 . x3 (λ x8 . Inj1 0) (λ x8 : ι → ι . setsum (x0 (λ x9 : (((ι → ι) → ι → ι) → ι) → ι → ι → ι . λ x10 . 0) (λ x9 : ((ι → ι) → ι → ι) → ι → ι → ι . λ x10 . setsum x10 x7) (Inj0 (x0 (λ x9 : (((ι → ι) → ι → ι) → ι) → ι → ι → ι . λ x10 . 0) (λ x9 : ((ι → ι) → ι → ι) → ι → ι → ι . λ x10 . 0) 0))) 0) = setsum 0 (x3 (λ x8 . x5) (λ x8 : ι → ι . x5)).
Assume H1:
∀ x4 x5 x6 x7 . x3 (λ x8 . Inj1 (setsum (x2 (λ x9 : ((ι → ι → ι) → (ι → ι) → ι) → (ι → ι) → ι . setsum 0 0) 0 (λ x9 . x0 (λ x10 : (((ι → ι) → ι → ι) → ι) → ι → ι → ι . λ x11 . 0) (λ x10 : ((ι → ι) → ι → ι) → ι → ι → ι . λ x11 . 0) 0) 0) 0)) (λ x8 : ι → ι . x8 (x2 (λ x9 : ((ι → ι → ι) → (ι → ι) → ι) → (ι → ι) → ι . x0 (λ x10 : (((ι → ι) → ι → ι) → ι) → ι → ι → ι . λ x11 . x11) (λ x10 : ((ι → ι) → ι → ι) → ι → ι → ι . λ x11 . x2 (λ x12 : ((ι → ι → ι) → (ι → ι) → ι) → (ι → ι) → ι . 0) 0 (λ x12 . 0) 0) x7) (setsum (x0 (λ x9 : (((ι → ι) → ι → ι) → ι) → ι → ι → ι . λ x10 . 0) (λ x9 : ((ι → ι) → ι → ι) → ι → ι → ι . λ x10 . 0) 0) 0) (λ x9 . x3 (λ x10 . 0) (λ x10 : ι → ι . x10 0)) (setsum x7 (x1 (λ x9 : (ι → ι) → ι . λ x10 . 0) (λ x9 x10 : (ι → ι) → ι . 0) (λ x9 . 0))))) = x6.
Apply FalseE with
... ⟶ ... ⟶ ... ⟶ (∀ x4 : ι → ι . ∀ x5 : (ι → ι) → ι . ∀ x6 : ι → ι . ∀ x7 . x1 (λ x8 : (ι → ι) → ι . λ x9 . 0) (λ x8 x9 : (ι → ι) → ι . 0) (λ x8 . x2 (λ x9 : ((ι → ι → ι) → (ι → ι) → ι) → (ι → ι) → ι . 0) (x3 (λ x9 . 0) (λ x9 : ι → ι . 0)) (λ x9 . setsum (Inj0 (Inj1 0)) (Inj0 (x2 (λ x10 : ((ι → ι → ι) → (ι → ι) → ι) → (ι → ι) → ι . 0) 0 ... 0))) ...) = ...) ⟶ (∀ x4 : ι → ι → ι → ι . ∀ x5 : ι → ι . ∀ x6 x7 . x0 (λ x8 : (((ι → ι) → ι → ι) → ι) → ι → ι → ι . λ x9 . 0) (λ x8 : ((ι → ι) → ι → ι) → ι → ι → ι . λ x9 . Inj0 (Inj0 (x0 (λ x10 : (((ι → ι) → ι → ι) → ι) → ι → ι → ι . λ x11 . x11) (λ x10 : ((ι → ι) → ι → ι) → ι → ι → ι . λ x11 . x0 (λ x12 : (((ι → ι) → ι → ι) → ι) → ι → ι → ι . λ x13 . 0) (λ x12 : ((ι → ι) → ι → ι) → ι → ι → ι . λ x13 . 0) 0) 0))) (setsum (x0 (λ x8 : (((ι → ι) → ι → ι) → ι) → ι → ι → ι . λ x9 . x6) (λ x8 : ((ι → ι) → ι → ι) → ι → ι → ι . λ x9 . Inj1 0) (setsum (x2 (λ x8 : ((ι → ι → ι) → (ι → ι) → ι) → (ι → ι) → ι . 0) 0 (λ x8 . 0) 0) 0)) (setsum (Inj0 (x0 (λ x8 : (((ι → ι) → ι → ι) → ι) → ι → ι → ι . λ x9 . 0) (λ x8 : ((ι → ι) → ι → ι) → ι → ι → ι . λ x9 . 0) 0)) 0)) = Inj1 (x3 (λ x8 . 0) (λ x8 : ι → ι . 0))) ⟶ (∀ x4 x5 . ∀ x6 : ι → ι . ∀ x7 . x0 (λ x8 : (((ι → ι) → ι → ι) → ι) → ι → ι → ι . λ x9 . 0) (λ x8 : ((ι → ι) → ι → ι) → ι → ι → ι . λ x9 . x9) 0 = setsum (x3 (λ x8 . x7) (λ x8 : ι → ι . Inj1 0)) (x1 (λ x8 : (ι → ι) → ι . λ x9 . setsum 0 x9) (λ x8 x9 : (ι → ι) → ι . x6 (x8 (λ x10 . x1 (λ x11 : (ι → ι) → ι . λ x12 . 0) (λ x11 x12 : (ι → ι) → ι . 0) (λ x11 . 0)))) (λ x8 . x0 (λ x9 : (((ι → ι) → ι → ι) → ι) → ι → ι → ι . λ x10 . setsum (setsum 0 0) (x1 (λ x11 : (ι → ι) → ι . λ x12 . 0) (λ x11 x12 : (ι → ι) → ι . 0) (λ x11 . 0))) (λ x9 : ((ι → ι) → ι → ι) → ι → ι → ι . λ x10 . 0) 0))) ⟶ False.