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Proofgold Proof
pf
Apply df_trg__df_tdrg__df_tlm__df_tvc__df_ust__df_utop__df_uss__df_usp__df_tus__df_ucn__df_cfilu__df_cusp__df_xms__df_ms__df_tms__df_nm__df_ngp__df_tng with
wceq
ctlm
(
crab
(
λ x0 .
wa
(
wcel
(
cfv
(
cv
x0
)
csca
)
ctrg
)
(
wcel
(
cfv
(
cv
x0
)
cscaf
)
(
co
(
co
(
cfv
(
cfv
(
cv
x0
)
csca
)
ctopn
)
(
cfv
(
cv
x0
)
ctopn
)
ctx
)
(
cfv
(
cv
x0
)
ctopn
)
ccn
)
)
)
(
λ x0 .
cin
ctmd
clmod
)
)
.
Assume H0:
wceq
ctrg
(
crab
(
λ x0 .
wcel
(
cfv
(
cv
x0
)
cmgp
)
ctmd
)
(
λ x0 .
cin
ctgp
crg
)
)
.
Assume H1:
wceq
ctdrg
(
crab
(
λ x0 .
wcel
(
co
(
cfv
(
cv
x0
)
cmgp
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cui
)
cress
)
ctgp
)
(
λ x0 .
cin
ctrg
cdr
)
)
.
Assume H2:
wceq
ctlm
(
crab
(
λ x0 .
wa
(
wcel
(
cfv
(
cv
x0
)
csca
)
ctrg
)
(
wcel
(
cfv
(
cv
x0
)
cscaf
)
(
co
(
co
(
cfv
(
cfv
(
cv
x0
)
csca
)
ctopn
)
(
cfv
(
cv
x0
)
ctopn
)
ctx
)
(
cfv
(
cv
x0
)
ctopn
)
ccn
)
)
)
(
λ x0 .
cin
ctmd
clmod
)
)
.
Assume H3:
wceq
ctvc
(
crab
(
λ x0 .
wcel
(
cfv
(
cv
x0
)
csca
)
ctdrg
)
(
λ x0 .
ctlm
)
)
.
Assume H4:
wceq
cust
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
cab
(
λ x1 .
w3a
(
wss
(
cv
x1
)
(
cpw
(
cxp
(
cv
x0
)
(
cv
x0
)
)
)
)
(
wcel
(
cxp
(
cv
x0
)
(
cv
x0
)
)
(
cv
x1
)
)
(
wral
(
λ x2 .
w3a
(
wral
(
λ x3 .
wss
(
cv
x2
)
(
cv
x3
)
⟶
wcel
(
cv
x3
)
(
cv
x1
)
)
(
λ x3 .
cpw
(
cxp
(
cv
x0
)
(
cv
x0
)
)
)
)
(
wral
(
λ x3 .
wcel
(
cin
(
cv
x2
)
(
cv
x3
)
)
(
cv
x1
)
)
(
λ x3 .
cv
x1
)
)
(
w3a
(
wss
(
cres
cid
(
cv
x0
)
)
(
cv
x2
)
)
(
wcel
(
ccnv
(
cv
x2
)
)
(
cv
x1
)
)
(
wrex
(
λ x3 .
wss
(
ccom
(
cv
x3
)
(
cv
x3
)
)
(
cv
x2
)
)
(
λ x3 .
cv
x1
)
)
)
)
(
λ x2 .
cv
x1
)
)
)
)
)
.
Assume H5:
wceq
cutop
(
cmpt
(
λ x0 .
cuni
(
crn
cust
)
)
(
λ x0 .
crab
(
λ x1 .
wral
(
λ x2 .
wrex
(
λ x3 .
wss
(
cima
(
cv
x3
)
(
csn
(
cv
x2
)
)
)
(
cv
x1
)
)
(
λ x3 .
cv
x0
)
)
(
λ x2 .
cv
x1
)
)
(
λ x1 .
cpw
(
cdm
(
cuni
(
cv
x0
)
)
)
)
)
)
.
...
■