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Proofgold Proof
pf
Apply df_rag__df_perpg__df_hpg__df_mid__df_lmi__df_cgra__df_inag__df_leag__df_eqlg__df_ttg__df_ee__df_btwn__df_cgr__df_eeng__df_edgf__df_vtx__df_iedg__df_edg with
wceq
cedg
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
crn
(
cfv
(
cv
x0
)
ciedg
)
)
)
.
Assume H0:
wceq
crag
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
crab
(
λ x1 .
wa
(
wceq
(
cfv
(
cv
x1
)
chash
)
c3
)
(
wceq
(
co
(
cfv
cc0
(
cv
x1
)
)
(
cfv
c2
(
cv
x1
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cds
)
)
(
co
(
cfv
cc0
(
cv
x1
)
)
(
cfv
(
cfv
c2
(
cv
x1
)
)
(
cfv
(
cfv
c1
(
cv
x1
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cmir
)
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cds
)
)
)
)
(
λ x1 .
cword
(
cfv
(
cv
x0
)
cbs
)
)
)
)
.
Assume H1:
wceq
cperpg
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
copab
(
λ x1 x2 .
wa
(
wa
(
wcel
(
cv
x1
)
(
crn
(
cfv
(
cv
x0
)
clng
)
)
)
(
wcel
(
cv
x2
)
(
crn
(
cfv
(
cv
x0
)
clng
)
)
)
)
(
wrex
(
λ x3 .
wral
(
λ x4 .
wral
(
λ x5 .
wcel
(
cs3
(
cv
x4
)
(
cv
x3
)
(
cv
x5
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
crag
)
)
(
λ x5 .
cv
x2
)
)
(
λ x4 .
cv
x1
)
)
(
λ x3 .
cin
(
cv
x1
)
(
cv
x2
)
)
)
)
)
)
.
Assume H2:
wceq
chpg
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
cmpt
(
λ x1 .
crn
(
cfv
(
cv
x0
)
clng
)
)
(
λ x1 .
copab
(
λ x2 x3 .
wsbc
(
λ x4 .
wsbc
(
λ x5 .
wrex
(
λ x6 .
wa
(
wa
(
wa
(
wcel
(
cv
x2
)
(
cdif
(
cv
x4
)
(
cv
x1
)
)
)
(
wcel
(
cv
x6
)
(
cdif
(
cv
x4
)
(
cv
x1
)
)
)
)
(
wrex
(
λ x7 .
wcel
(
cv
x7
)
(
co
(
cv
x2
)
(
cv
x6
)
(
cv
x5
)
)
)
(
λ x7 .
cv
x1
)
)
)
(
wa
(
wa
(
wcel
(
cv
x3
)
(
cdif
(
cv
x4
)
(
cv
x1
)
)
)
(
wcel
(
cv
x6
)
(
cdif
(
cv
x4
)
(
cv
x1
)
)
)
)
(
wrex
(
λ x7 .
wcel
(
cv
x7
)
(
co
(
cv
x3
)
(
cv
x6
)
(
cv
x5
)
)
)
(
λ x7 .
cv
x1
)
)
)
)
(
λ x6 .
cv
x4
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
citv
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cbs
)
)
)
)
)
.
Assume H3:
wceq
cmid
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
cmpt2
(
λ x1 x2 .
cfv
(
cv
x0
)
cbs
)
(
λ x1 x2 .
cfv
(
cv
x0
)
cbs
)
(
λ x1 x2 .
crio
(
λ x3 .
wceq
(
cv
x2
)
(
cfv
(
cv
...
)
...
)
)
...
)
)
)
.
...
■