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Proofgold Proof
pf
Apply df_met__df_bl__df_mopn__df_fbas__df_fg__df_metu__df_cnfld__df_zring__df_zrh__df_zlm__df_chr__df_zn__df_refld__df_phl__df_ipf__df_ocv__df_css__df_thl with
wceq
ccnfld
(
cun
(
cun
(
ctp
(
cop
(
cfv
cnx
cbs
)
cc
)
(
cop
(
cfv
cnx
cplusg
)
caddc
)
(
cop
(
cfv
cnx
cmulr
)
cmul
)
)
(
csn
(
cop
(
cfv
cnx
cstv
)
ccj
)
)
)
(
cun
(
ctp
(
cop
(
cfv
cnx
cts
)
(
cfv
(
ccom
cabs
cmin
)
cmopn
)
)
(
cop
(
cfv
cnx
cple
)
cle
)
(
cop
(
cfv
cnx
cds
)
(
ccom
cabs
cmin
)
)
)
(
csn
(
cop
(
cfv
cnx
cunif
)
(
cfv
(
ccom
cabs
cmin
)
cmetu
)
)
)
)
)
.
Assume H0:
wceq
cme
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
crab
(
λ x1 .
wral
(
λ x2 .
wral
(
λ x3 .
wa
(
wb
(
wceq
(
co
(
cv
x2
)
(
cv
x3
)
(
cv
x1
)
)
cc0
)
(
wceq
(
cv
x2
)
(
cv
x3
)
)
)
(
wral
(
λ x4 .
wbr
(
co
(
cv
x2
)
(
cv
x3
)
(
cv
x1
)
)
(
co
(
co
(
cv
x4
)
(
cv
x2
)
(
cv
x1
)
)
(
co
(
cv
x4
)
(
cv
x3
)
(
cv
x1
)
)
caddc
)
cle
)
(
λ x4 .
cv
x0
)
)
)
(
λ x3 .
cv
x0
)
)
(
λ x2 .
cv
x0
)
)
(
λ x1 .
co
cr
(
cxp
(
cv
x0
)
(
cv
x0
)
)
cmap
)
)
)
.
Assume H1:
wceq
cbl
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
cmpt2
(
λ x1 x2 .
cdm
(
cdm
(
cv
x0
)
)
)
(
λ x1 x2 .
cxr
)
(
λ x1 x2 .
crab
(
λ x3 .
wbr
(
co
(
cv
x1
)
(
cv
x3
)
(
cv
x0
)
)
(
cv
x2
)
clt
)
(
λ x3 .
cdm
(
cdm
(
cv
x0
)
)
)
)
)
)
.
Assume H2:
wceq
cmopn
(
cmpt
(
λ x0 .
cuni
(
crn
cxmt
)
)
(
λ x0 .
cfv
(
crn
(
cfv
(
cv
x0
)
cbl
)
)
ctg
)
)
.
Assume H3:
wceq
cfbas
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
crab
(
λ x1 .
w3a
(
wne
(
cv
x1
)
c0
)
(
wnel
c0
(
cv
x1
)
)
(
wral
(
λ x2 .
wral
(
λ x3 .
wne
(
cin
(
cv
x1
)
(
cpw
(
cin
(
cv
x2
)
(
cv
x3
)
)
)
)
c0
)
(
λ x3 .
cv
x1
)
)
(
λ x2 .
cv
x1
)
)
)
(
λ x1 .
cpw
(
cpw
(
cv
x0
)
)
)
)
)
.
Assume H4:
wceq
cfg
(
cmpt2
(
λ x0 x1 .
cvv
)
(
λ x0 x1 .
cfv
(
cv
x0
)
cfbas
)
(
λ x0 x1 .
crab
(
λ x2 .
wne
(
cin
(
cv
x1
)
(
cpw
(
cv
x2
)
)
)
c0
)
(
λ x2 .
cpw
(
cv
x0
)
)
)
)
.
...
■