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Proofgold Proof
pf
Apply ax_cc__ax_dc__ax_ac__ax_ac2__df_gch__df_wina__df_ina__df_wun__df_wunc__df_tsk__df_gru__ax_groth__df_tskm__df_ni__df_pli__df_mi__df_lti__df_plpq with
wceq
cwun
(
cab
(
λ x0 .
w3a
(
wtr
(
cv
x0
)
)
(
wne
(
cv
x0
)
c0
)
(
wral
(
λ x1 .
w3a
(
wcel
(
cuni
(
cv
x1
)
)
(
cv
x0
)
)
(
wcel
(
cpw
(
cv
x1
)
)
(
cv
x0
)
)
(
wral
(
λ x2 .
wcel
(
cpr
(
cv
x1
)
(
cv
x2
)
)
(
cv
x0
)
)
(
λ x2 .
cv
x0
)
)
)
(
λ x1 .
cv
x0
)
)
)
)
.
Assume H0:
∀ x0 .
wbr
(
cv
x0
)
com
cen
⟶
wex
(
λ x1 .
wral
(
λ x2 .
wne
(
cv
x2
)
c0
⟶
wcel
(
cfv
(
cv
x2
)
(
cv
x1
)
)
(
cv
x2
)
)
(
λ x2 .
cv
x0
)
)
.
Assume H1:
∀ x0 .
wa
(
wex
(
λ x1 .
wex
(
λ x2 .
wbr
(
cv
x1
)
(
cv
x2
)
(
cv
x0
)
)
)
)
(
wss
(
crn
(
cv
x0
)
)
(
cdm
(
cv
x0
)
)
)
⟶
wex
(
λ x1 .
wral
(
λ x2 .
wbr
(
cfv
(
cv
x2
)
(
cv
x1
)
)
(
cfv
(
csuc
(
cv
x2
)
)
(
cv
x1
)
)
(
cv
x0
)
)
(
λ x2 .
com
)
)
.
Assume H2:
∀ x0 .
wex
(
λ x1 .
∀ x2 x3 .
wa
(
wcel
(
cv
x2
)
(
cv
x3
)
)
(
wcel
(
cv
x3
)
(
cv
x0
)
)
⟶
wex
(
λ x4 .
∀ x5 .
wb
(
wex
(
λ x6 .
wa
(
wa
(
wcel
(
cv
x5
)
(
cv
x3
)
)
(
wcel
(
cv
x3
)
(
cv
x6
)
)
)
(
wa
(
wcel
(
cv
x5
)
(
cv
x6
)
)
(
wcel
(
cv
x6
)
(
cv
x1
)
)
)
)
)
(
wceq
(
cv
x5
)
(
cv
x4
)
)
)
)
.
Assume H3:
∀ x0 .
wex
(
λ x1 .
∀ x2 .
wex
(
λ x3 .
∀ x4 .
wo
(
wa
(
wcel
(
cv
x1
)
(
cv
x0
)
)
(
wcel
(
cv
x2
)
(
cv
x1
)
⟶
wa
(
wa
(
wcel
(
cv
x3
)
(
cv
x0
)
)
(
wn
(
wceq
(
cv
x1
)
(
cv
x3
)
)
)
)
(
wcel
(
cv
x2
)
(
cv
x3
)
)
)
)
(
wa
(
wn
(
wcel
(
cv
x1
)
(
cv
x0
)
)
)
(
wcel
(
cv
x2
)
(
cv
x0
)
⟶
wa
(
wa
(
wcel
(
cv
x3
)
(
cv
x2
)
)
(
wcel
(
cv
x3
)
(
cv
x1
)
)
)
(
wa
(
wcel
(
cv
x4
)
(
cv
x2
)
)
(
wcel
(
cv
x4
)
(
cv
x1
)
)
⟶
wceq
(
cv
x4
)
(
cv
x3
)
)
)
)
)
)
.
Assume H4:
wceq
cgch
(
cun
cfn
(
cab
(
λ x0 .
∀ x1 .
wn
(
wa
(
wbr
(
cv
x0
)
(
cv
x1
)
csdm
)
...
)
)
)
)
.
...
■