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Proofgold Proof
pf
Apply df_oposet__df_cmtN__df_ol__df_oml__df_covers__df_ats__df_atl__df_cvlat__df_hlat__df_llines__df_lplanes__df_lvols__df_lines__df_pointsN__df_psubsp__df_pmap__df_padd__df_pclN with
wceq
ccvr
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
copab
(
λ x1 x2 .
w3a
(
wa
(
wcel
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cbs
)
)
(
wcel
(
cv
x2
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cbs
)
)
)
(
wbr
(
cv
x1
)
(
cv
x2
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cplt
)
)
(
wn
(
wrex
(
λ x3 .
wa
(
wbr
(
cv
x1
)
(
cv
x3
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cplt
)
)
(
wbr
(
cv
x3
)
(
cv
x2
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cplt
)
)
)
(
λ x3 .
cfv
(
cv
x0
)
cbs
)
)
)
)
)
)
.
Assume H0:
wceq
cops
(
crab
(
λ x0 .
wa
(
wa
(
wcel
(
cfv
(
cv
x0
)
cbs
)
(
cdm
(
cfv
(
cv
x0
)
club
)
)
)
(
wcel
(
cfv
(
cv
x0
)
cbs
)
(
cdm
(
cfv
(
cv
x0
)
cglb
)
)
)
)
(
wex
(
λ x1 .
wa
(
wceq
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
coc
)
)
(
wral
(
λ x2 .
wral
(
λ x3 .
w3a
(
w3a
(
wcel
(
cfv
(
cv
x2
)
(
cv
x1
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cbs
)
)
(
wceq
(
cfv
(
cfv
(
cv
x2
)
(
cv
x1
)
)
(
cv
x1
)
)
(
cv
x2
)
)
(
wbr
(
cv
x2
)
(
cv
x3
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cple
)
⟶
wbr
(
cfv
(
cv
x3
)
(
cv
x1
)
)
(
cfv
(
cv
x2
)
(
cv
x1
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cple
)
)
)
(
wceq
(
co
(
cv
x2
)
(
cfv
(
cv
x2
)
(
cv
x1
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cjn
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cp1
)
)
(
wceq
(
co
(
cv
x2
)
(
cfv
(
cv
x2
)
(
cv
x1
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cmee
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cp0
)
)
)
(
λ x3 .
cfv
(
cv
x0
)
cbs
)
)
(
λ x2 .
cfv
(
cv
x0
)
cbs
)
)
)
)
)
(
λ x0 .
cpo
)
)
.
Assume H1:
wceq
ccmtN
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
copab
(
λ x1 x2 .
w3a
(
wcel
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cbs
)
)
(
wcel
(
cv
x2
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cbs
)
)
(
wceq
(
cv
x1
)
(
co
(
co
(
cv
x1
)
(
cv
x2
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cmee
)
)
(
co
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x2
)
(
cfv
(
cv
x0
)
coc
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cmee
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cjn
)
)
)
)
)
)
.
Assume H2:
wceq
col
...
.
...
■