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Proofgold Proof
pf
Apply df_salgen__df_sumge0__df_mea__df_ome__df_caragen__df_ovoln__df_voln__df_smblfn__df_dfat__df_afv__df_aov__df_nelbr__df_iccp__df_pfx__df_fmtno__df_even__df_odd__df_gbe with
wceq
ccaragen
(
cmpt
(
λ x0 .
come
)
(
λ x0 .
crab
(
λ x1 .
wral
(
λ x2 .
wceq
(
co
(
cfv
(
cin
(
cv
x2
)
(
cv
x1
)
)
(
cv
x0
)
)
(
cfv
(
cdif
(
cv
x2
)
(
cv
x1
)
)
(
cv
x0
)
)
cxad
)
(
cfv
(
cv
x2
)
(
cv
x0
)
)
)
(
λ x2 .
cpw
(
cuni
(
cdm
(
cv
x0
)
)
)
)
)
(
λ x1 .
cpw
(
cuni
(
cdm
(
cv
x0
)
)
)
)
)
)
.
Assume H0:
wceq
csalgen
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
cint
(
crab
(
λ x1 .
wa
(
wceq
(
cuni
(
cv
x1
)
)
(
cuni
(
cv
x0
)
)
)
(
wss
(
cv
x0
)
(
cv
x1
)
)
)
(
λ x1 .
csalg
)
)
)
)
.
Assume H1:
wceq
csumge0
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
cif
(
wcel
cpnf
(
crn
(
cv
x0
)
)
)
cpnf
(
csup
(
crn
(
cmpt
(
λ x1 .
cin
(
cpw
(
cdm
(
cv
x0
)
)
)
cfn
)
(
λ x1 .
csu
(
cv
x1
)
(
λ x2 .
cfv
(
cv
x2
)
(
cv
x0
)
)
)
)
)
cxr
clt
)
)
)
.
Assume H2:
wceq
cmea
(
cab
(
λ x0 .
wa
(
wa
(
wa
(
wf
(
cdm
(
cv
x0
)
)
(
co
cc0
cpnf
cicc
)
(
cv
x0
)
)
(
wcel
(
cdm
(
cv
x0
)
)
csalg
)
)
(
wceq
(
cfv
c0
(
cv
x0
)
)
cc0
)
)
(
wral
(
λ x1 .
wa
(
wbr
(
cv
x1
)
com
cdom
)
(
wdisj
(
λ x2 .
cv
x1
)
(
λ x2 .
cv
x2
)
)
⟶
wceq
(
cfv
(
cuni
(
cv
x1
)
)
(
cv
x0
)
)
(
cfv
(
cres
(
cv
x0
)
(
cv
x1
)
)
csumge0
)
)
(
λ x1 .
cpw
(
cdm
(
cv
x0
)
)
)
)
)
)
.
Assume H3:
wceq
come
(
cab
(
λ x0 .
wa
(
wa
(
wa
(
wa
(
wf
(
cdm
(
cv
x0
)
)
(
co
cc0
cpnf
cicc
)
(
cv
x0
)
)
(
wceq
(
cdm
(
cv
x0
)
)
(
cpw
(
cuni
(
cdm
(
cv
x0
)
)
)
)
)
)
(
wceq
(
cfv
c0
(
cv
x0
)
)
cc0
)
)
(
wral
(
λ x1 .
wral
(
λ x2 .
wbr
(
cfv
(
cv
x2
)
(
cv
x0
)
)
(
cfv
(
cv
x1
)
(
cv
x0
)
)
cle
)
(
λ x2 .
cpw
(
cv
x1
)
)
)
(
λ x1 .
cpw
(
cuni
(
cdm
(
cv
x0
)
)
)
)
)
)
(
wral
(
λ x1 .
wbr
(
cv
x1
)
com
cdom
⟶
wbr
(
cfv
(
cuni
(
cv
x1
)
)
(
cv
x0
)
)
(
cfv
(
cres
(
cv
x0
)
(
cv
x1
)
)
csumge0
)
cle
)
(
λ x1 .
...
)
)
)
)
.
...
■