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Proofgold Proof
pf
Apply df_uhgr__df_ushgr__df_upgr__df_umgr__df_uspgr__df_usgr__df_subgr__df_fusgr__df_nbgr__df_uvtx__df_cplgr__df_cusgr__df_vtxdg__df_rgr__df_rusgr__df_ewlks__df_wlks__df_wlkson with
wceq
ccusgr
(
cin
cusgr
ccplgr
)
.
Assume H0:
wceq
cuhgr
(
cab
(
λ x0 .
wsbc
(
λ x1 .
wsbc
(
λ x2 .
wf
(
cdm
(
cv
x2
)
)
(
cdif
(
cpw
(
cv
x1
)
)
(
csn
c0
)
)
(
cv
x2
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
ciedg
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cvtx
)
)
)
.
Assume H1:
wceq
cushgr
(
cab
(
λ x0 .
wsbc
(
λ x1 .
wsbc
(
λ x2 .
wf1
(
cdm
(
cv
x2
)
)
(
cdif
(
cpw
(
cv
x1
)
)
(
csn
c0
)
)
(
cv
x2
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
ciedg
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cvtx
)
)
)
.
Assume H2:
wceq
cupgr
(
cab
(
λ x0 .
wsbc
(
λ x1 .
wsbc
(
λ x2 .
wf
(
cdm
(
cv
x2
)
)
(
crab
(
λ x3 .
wbr
(
cfv
(
cv
x3
)
chash
)
c2
cle
)
(
λ x3 .
cdif
(
cpw
(
cv
x1
)
)
(
csn
c0
)
)
)
(
cv
x2
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
ciedg
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cvtx
)
)
)
.
Assume H3:
wceq
cumgr
(
cab
(
λ x0 .
wsbc
(
λ x1 .
wsbc
(
λ x2 .
wf
(
cdm
(
cv
x2
)
)
(
crab
(
λ x3 .
wceq
(
cfv
(
cv
x3
)
chash
)
c2
)
(
λ x3 .
cdif
(
cpw
(
cv
x1
)
)
(
csn
c0
)
)
)
(
cv
x2
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
ciedg
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cvtx
)
)
)
.
Assume H4:
wceq
cuspgr
(
cab
(
λ x0 .
wsbc
(
λ x1 .
wsbc
(
λ x2 .
wf1
(
cdm
(
cv
x2
)
)
(
crab
(
λ x3 .
wbr
(
cfv
(
cv
x3
)
chash
)
c2
cle
)
(
λ x3 .
cdif
(
cpw
(
cv
x1
)
)
(
csn
c0
)
)
)
(
cv
x2
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
ciedg
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cvtx
)
)
)
.
Assume H5:
wceq
cusgr
(
cab
(
λ x0 .
wsbc
(
λ x1 .
wsbc
(
λ x2 .
wf1
(
cdm
(
cv
x2
)
)
(
crab
(
λ x3 .
wceq
(
cfv
(
cv
x3
)
chash
)
c2
)
(
λ x3 .
cdif
(
cpw
(
cv
x1
)
)
(
csn
c0
)
)
)
(
cv
x2
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
ciedg
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cvtx
)
)
)
.
Assume H6:
wceq
csubgr
(
copab
(
λ x0 x1 .
w3a
(
wss
(
cfv
(
cv
x0
)
cvtx
)
(
cfv
(
cv
x1
)
cvtx
)
)
(
wceq
(
cfv
(
cv
x0
)
ciedg
)
(
cres
(
cfv
(
cv
x1
)
ciedg
)
(
cdm
(
cfv
(
cv
x0
)
ciedg
)
)
)
)
(
wss
(
cfv
(
cv
x0
)
cedg
)
(
cpw
(
cfv
...
...
)
)
)
)
)
.
...
■