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Proofgold Proof
pf
Apply df_dip__df_ssp__df_lno__df_nmoo__df_blo__df_0o__df_aj__df_hmo__df_ph__df_cbn__df_hlo__df_hnorm__df_hba__df_h0v__df_hvsub__df_hlim__df_hcau__ax_hilex with
wceq
ccphlo
(
cin
cnv
(
coprab
(
λ x0 x1 x2 .
wral
(
λ x3 .
wral
(
λ x4 .
wceq
(
co
(
co
(
cfv
(
co
(
cv
x3
)
(
cv
x4
)
(
cv
x0
)
)
(
cv
x2
)
)
c2
cexp
)
(
co
(
cfv
(
co
(
cv
x3
)
(
co
(
cneg
c1
)
(
cv
x4
)
(
cv
x1
)
)
(
cv
x0
)
)
(
cv
x2
)
)
c2
cexp
)
caddc
)
(
co
c2
(
co
(
co
(
cfv
(
cv
x3
)
(
cv
x2
)
)
c2
cexp
)
(
co
(
cfv
(
cv
x4
)
(
cv
x2
)
)
c2
cexp
)
caddc
)
cmul
)
)
(
λ x4 .
crn
(
cv
x0
)
)
)
(
λ x3 .
crn
(
cv
x0
)
)
)
)
)
.
Assume H0:
wceq
cdip
(
cmpt
(
λ x0 .
cnv
)
(
λ x0 .
cmpt2
(
λ x1 x2 .
cfv
(
cv
x0
)
cba
)
(
λ x1 x2 .
cfv
(
cv
x0
)
cba
)
(
λ x1 x2 .
co
(
csu
(
co
c1
c4
cfz
)
(
λ x3 .
co
(
co
ci
(
cv
x3
)
cexp
)
(
co
(
cfv
(
co
(
cv
x1
)
(
co
(
co
ci
(
cv
x3
)
cexp
)
(
cv
x2
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cns
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cpv
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cnmcv
)
)
c2
cexp
)
cmul
)
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c4
cdiv
)
)
)
.
Assume H1:
wceq
css
(
cmpt
(
λ x0 .
cnv
)
(
λ x0 .
crab
(
λ x1 .
w3a
(
wss
(
cfv
(
cv
x1
)
cpv
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cpv
)
)
(
wss
(
cfv
(
cv
x1
)
cns
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cns
)
)
(
wss
(
cfv
(
cv
x1
)
cnmcv
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cnmcv
)
)
)
(
λ x1 .
cnv
)
)
)
.
Assume H2:
wceq
clno
(
cmpt2
(
λ x0 x1 .
cnv
)
(
λ x0 x1 .
cnv
)
(
λ x0 x1 .
crab
(
λ x2 .
wral
(
λ x3 .
wral
(
λ x4 .
wral
(
λ x5 .
wceq
(
cfv
(
co
(
co
(
cv
x3
)
(
cv
x4
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cns
)
)
(
cv
x5
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cpv
)
)
(
cv
x2
)
)
(
co
(
co
(
cv
x3
)
(
cfv
(
cv
x4
)
(
cv
x2
)
)
(
cfv
(
cv
x1
)
cns
)
)
(
cfv
(
cv
x5
)
(
cv
x2
)
)
(
cfv
(
cv
x1
)
cpv
)
)
)
(
λ x5 .
cfv
(
cv
x0
)
cba
)
)
(
λ x4 .
cfv
(
cv
x0
)
cba
)
)
(
λ x3 .
cc
)
)
(
λ x2 .
co
(
cfv
(
cv
x1
)
cba
)
(
cfv
(
cv
...
)
...
)
...
)
)
)
.
...
■