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Proofgold Proof
pf
Apply df_docaN__df_djaN__df_dib__df_dic__df_dih__df_doch__df_djh__df_lpolN__df_lcdual__df_mapd__df_hvmap__df_hdmap1__df_hdmap__df_hgmap__df_hlhil__df_nacs__df_mzpcl__df_mzp with
wceq
cdic
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
cmpt
(
λ x1 .
cfv
(
cv
x0
)
clh
)
(
λ x1 .
cmpt
(
λ x2 .
crab
(
λ x3 .
wn
(
wbr
(
cv
x3
)
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cple
)
)
)
(
λ x3 .
cfv
(
cv
x0
)
catm
)
)
(
λ x2 .
copab
(
λ x3 x4 .
wa
(
wceq
(
cv
x3
)
(
cfv
(
crio
(
λ x5 .
wceq
(
cfv
(
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
coc
)
)
(
cv
x5
)
)
(
cv
x2
)
)
(
λ x5 .
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cltrn
)
)
)
(
cv
x4
)
)
)
(
wcel
(
cv
x4
)
(
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
ctendo
)
)
)
)
)
)
)
)
.
Assume H0:
wceq
cocaN
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
cmpt
(
λ x1 .
cfv
(
cv
x0
)
clh
)
(
λ x1 .
cmpt
(
λ x2 .
cpw
(
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cltrn
)
)
)
(
λ x2 .
cfv
(
co
(
co
(
cfv
(
cfv
(
cint
(
crab
(
λ x3 .
wss
(
cv
x2
)
(
cv
x3
)
)
(
λ x3 .
crn
(
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cdia
)
)
)
)
)
(
ccnv
(
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cdia
)
)
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
coc
)
)
(
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
coc
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cjn
)
)
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
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cmee
)
)
(
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cdia
)
)
)
)
)
)
.
Assume H1:
wceq
cdjaN
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
cmpt
(
λ x1 .
cfv
(
cv
x0
)
clh
)
(
λ x1 .
cmpt2
(
λ x2 x3 .
cpw
(
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cltrn
)
)
)
(
λ x2 x3 .
cpw
(
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cltrn
)
)
)
(
λ x2 x3 .
cfv
(
cin
(
cfv
(
cv
x2
)
(
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cocaN
)
)
)
(
cfv
(
cv
x3
)
(
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cocaN
)
)
)
)
(
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cocaN
)
)
)
)
)
)
.
Assume H2:
wceq
cdib
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
cmpt
(
λ x1 .
cfv
(
cv
x0
)
clh
)
(
λ x1 .
cmpt
(
λ x2 .
cdm
(
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cdia
)
)
)
(
λ x2 .
cxp
(
cfv
(
cv
x2
)
(
cfv
(
cv
x1
)
...
)
)
...
)
)
)
)
.
...
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