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Proofgold Proof
pf
Apply df_sca__df_vsca__df_ip__df_tset__df_ple__df_ocomp__df_ds__df_unif__df_hom__df_cco__df_rest__df_topn__df_0g__df_gsum__df_topgen__df_pt__df_prds__df_pws with
wceq
cpt
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
cfv
(
cab
(
λ x1 .
wex
(
λ x2 .
wa
(
w3a
(
wfn
(
cv
x2
)
(
cdm
(
cv
x0
)
)
)
(
wral
(
λ x3 .
wcel
(
cfv
(
cv
x3
)
(
cv
x2
)
)
(
cfv
(
cv
x3
)
(
cv
x0
)
)
)
(
λ x3 .
cdm
(
cv
x0
)
)
)
(
wrex
(
λ x3 .
wral
(
λ x4 .
wceq
(
cfv
(
cv
x4
)
(
cv
x2
)
)
(
cuni
(
cfv
(
cv
x4
)
(
cv
x0
)
)
)
)
(
λ x4 .
cdif
(
cdm
(
cv
x0
)
)
(
cv
x3
)
)
)
(
λ x3 .
cfn
)
)
)
(
wceq
(
cv
x1
)
(
cixp
(
λ x3 .
cdm
(
cv
x0
)
)
(
λ x3 .
cfv
(
cv
x3
)
(
cv
x2
)
)
)
)
)
)
)
ctg
)
)
.
Assume H0:
wceq
csca
(
cslot
c5
)
.
Assume H1:
wceq
cvsca
(
cslot
c6
)
.
Assume H2:
wceq
cip
(
cslot
c8
)
.
Assume H3:
wceq
cts
(
cslot
c9
)
.
Assume H4:
wceq
cple
(
cslot
(
cdc
c1
cc0
)
)
.
Assume H5:
wceq
coc
(
cslot
(
cdc
c1
c1
)
)
.
Assume H6:
wceq
cds
(
cslot
(
cdc
c1
c2
)
)
.
Assume H7:
wceq
cunif
(
cslot
(
cdc
c1
c3
)
)
.
Assume H8:
wceq
chom
(
cslot
(
cdc
c1
c4
)
)
.
Assume H9:
wceq
cco
(
cslot
(
cdc
c1
c5
)
)
.
Assume H10:
wceq
crest
(
cmpt2
(
λ x0 x1 .
cvv
)
(
λ x0 x1 .
cvv
)
(
λ x0 x1 .
crn
(
cmpt
(
λ x2 .
cv
x0
)
(
λ x2 .
cin
(
cv
x2
)
(
cv
x1
)
)
)
)
)
.
Assume H11:
wceq
ctopn
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
co
(
cfv
(
cv
x0
)
cts
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cbs
)
crest
)
)
.
Assume H12:
wceq
c0g
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
cio
(
λ x1 .
wa
(
wcel
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cbs
)
)
(
wral
(
λ x2 .
wa
(
wceq
(
co
(
cv
x1
)
(
cv
x2
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cplusg
)
)
(
cv
x2
)
)
(
wceq
(
co
(
cv
x2
)
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cplusg
)
)
(
cv
x2
)
)
)
(
λ x2 .
cfv
(
cv
x0
)
cbs
)
)
)
)
)
.
Assume H13:
wceq
cgsu
(
cmpt2
(
λ x0 x1 .
cvv
)
(
λ x0 x1 .
cvv
)
(
λ x0 x1 .
csb
(
crab
(
λ x2 .
wral
(
λ x3 .
wa
(
wceq
(
co
(
cv
x2
)
(
cv
x3
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cplusg
)
)
(
cv
x3
)
)
(
wceq
(
co
(
cv
x3
)
(
cv
x2
)
(
cfv
(
cv
...
)
...
)
)
...
)
)
...
)
...
)
...
)
)
.
...
■