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Proofgold Proof
pf
Apply df_mend__df_sdrg__df_cytp__df_topsep__df_toplnd__df_rcl__df_he__ax_frege1__ax_frege2__ax_frege8__ax_frege28__ax_frege31__ax_frege41__ax_frege52a__ax_frege54a__ax_frege58a__ax_frege52c__ax_frege54c with
∀ x0 : ο .
x0
⟶
wn
(
wn
x0
)
.
Assume H0:
wceq
cmend
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
csb
(
co
(
cv
x0
)
(
cv
x0
)
clmhm
)
(
λ x1 .
cun
(
ctp
(
cop
(
cfv
cnx
cbs
)
(
cv
x1
)
)
(
cop
(
cfv
cnx
cplusg
)
(
cmpt2
(
λ x2 x3 .
cv
x1
)
(
λ x2 x3 .
cv
x1
)
(
λ x2 x3 .
co
(
cv
x2
)
(
cv
x3
)
(
cof
(
cfv
(
cv
x0
)
cplusg
)
)
)
)
)
(
cop
(
cfv
cnx
cmulr
)
(
cmpt2
(
λ x2 x3 .
cv
x1
)
(
λ x2 x3 .
cv
x1
)
(
λ x2 x3 .
ccom
(
cv
x2
)
(
cv
x3
)
)
)
)
)
(
cpr
(
cop
(
cfv
cnx
csca
)
(
cfv
(
cv
x0
)
csca
)
)
(
cop
(
cfv
cnx
cvsca
)
(
cmpt2
(
λ x2 x3 .
cfv
(
cfv
(
cv
x0
)
csca
)
cbs
)
(
λ x2 x3 .
cv
x1
)
(
λ x2 x3 .
co
(
cxp
(
cfv
(
cv
x0
)
cbs
)
(
csn
(
cv
x2
)
)
)
(
cv
x3
)
(
cof
(
cfv
(
cv
x0
)
cvsca
)
)
)
)
)
)
)
)
)
.
Assume H1:
wceq
csdrg
(
cmpt
(
λ x0 .
cdr
)
(
λ x0 .
crab
(
λ x1 .
wcel
(
co
(
cv
x0
)
(
cv
x1
)
cress
)
cdr
)
(
λ x1 .
cfv
(
cv
x0
)
csubrg
)
)
)
.
Assume H2:
wceq
ccytp
(
cmpt
(
λ x0 .
cn
)
(
λ x0 .
co
(
cfv
(
cfv
ccnfld
cpl1
)
cmgp
)
(
cmpt
(
λ x1 .
cima
(
ccnv
(
cfv
(
co
(
cfv
ccnfld
cmgp
)
(
cdif
cc
(
csn
cc0
)
)
cress
)
cod
)
)
(
csn
(
cv
x0
)
)
)
(
λ x1 .
co
(
cfv
ccnfld
cv1
)
(
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cfv
ccnfld
cpl1
)
cascl
)
)
(
cfv
(
cfv
ccnfld
cpl1
)
csg
)
)
)
cgsu
)
)
.
Assume H3:
wceq
ctopsep
(
crab
(
λ x0 .
wrex
(
λ x1 .
wa
(
wbr
(
cv
x1
)
com
cdom
)
(
wceq
(
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
ccl
)
)
(
cuni
(
cv
x0
)
)
)
)
(
λ x1 .
cpw
(
cuni
(
cv
x0
)
)
)
)
(
λ x0 .
ctop
)
)
.
Assume H4:
wceq
ctoplnd
(
crab
(
λ x0 .
wral
(
λ x1 .
wceq
(
cuni
(
cv
x0
)
)
(
cuni
(
cv
x1
)
)
⟶
wrex
(
λ x2 .
wa
(
wbr
(
cv
x2
)
com
cdom
)
(
wceq
(
cuni
(
cv
x0
)
)
(
cuni
(
cv
x2
)
)
)
)
(
λ x2 .
cpw
(
cv
x0
)
)
)
(
λ x1 .
cpw
(
cv
x0
)
)
)
(
λ x0 .
ctop
)
)
.
Assume H5:
wceq
crcl
...
.
...
■