Let x0 of type (ι → ι) → (ι → ι → (ι → ι) → ι → ι) → ((ι → ι → ι) → (ι → ι) → ι → ι) → ι be given.
Let x1 of type (((((ι → ι) → ι → ι) → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ι) → (((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι) → ι) → ι → ι → ι → ι be given.
Let x2 of type (ι → ι) → (ι → ι) → ι be given.
Let x3 of type (((((ι → ι) → ι → ι) → ι → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι) → ι) → ι → ι be given.
Assume H0:
∀ x4 . ∀ x5 : ι → ι . ∀ x6 : ι → ((ι → ι) → ι) → ι . ∀ x7 : ((ι → ι → ι) → ι → ι) → ι . x3 (λ x8 : (((ι → ι) → ι → ι) → ι → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι . 0) 0 = x6 (setsum 0 0) (λ x8 : ι → ι . Inj0 (x6 (setsum (Inj0 0) (x5 0)) (λ x9 : ι → ι . setsum (x8 0) (x3 (λ x10 : (((ι → ι) → ι → ι) → ι → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι . 0) 0)))).
Apply FalseE with
... ⟶ ... ⟶ ... ⟶ (∀ x4 . ∀ x5 : (ι → ι) → ι → ι . ∀ x6 x7 . x1 (λ x8 : (((ι → ι) → ι → ι) → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ι . λ x9 : ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι . 0) ... 0 0 = ...) ⟶ (∀ x4 x5 x6 : ι → ι . ∀ x7 . x1 (λ x8 : (((ι → ι) → ι → ι) → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ι . λ x9 : ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι . Inj1 0) (x6 0) (x1 (λ x8 : (((ι → ι) → ι → ι) → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ι . λ x9 : ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι . x7) (Inj0 (x4 (x6 0))) (setsum (Inj1 (x3 (λ x8 : (((ι → ι) → ι → ι) → ι → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι . 0) 0)) (x6 0)) 0) (x6 (x0 (λ x8 . Inj1 (x5 0)) (λ x8 x9 . λ x10 : ι → ι . λ x11 . x2 (λ x12 . Inj0 0) (λ x12 . Inj1 0)) (λ x8 : ι → ι → ι . λ x9 : ι → ι . λ x10 . 0))) = setsum (x0 (λ x8 . Inj0 0) (λ x8 x9 . λ x10 : ι → ι . λ x11 . x11) (λ x8 : ι → ι → ι . λ x9 : ι → ι . λ x10 . 0)) 0) ⟶ (∀ x4 . ∀ x5 x6 : ι → ι . ∀ x7 . x0 (λ x8 . setsum (Inj0 0) (x0 (λ x9 . Inj0 (x3 (λ x10 : (((ι → ι) → ι → ι) → ι → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι . 0) 0)) (λ x9 x10 . λ x11 : ι → ι . λ x12 . x3 (λ x13 : (((ι → ι) → ι → ι) → ι → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι . x2 (λ x14 . 0) (λ x14 . 0)) x9) (λ x9 : ι → ι → ι . λ x10 : ι → ι . λ x11 . x3 (λ x12 : (((ι → ι) → ι → ι) → ι → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι . x11) 0))) (λ x8 x9 . λ x10 : ι → ι . λ x11 . x2 (λ x12 . x9) (λ x12 . x9)) (λ x8 : ι → ι → ι . λ x9 : ι → ι . λ x10 . x1 (λ x11 : (((ι → ι) → ι → ι) → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → ι . λ x12 : ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι . 0) (x8 (Inj1 0) x7) x7 (x0 (λ x11 . x10) (λ x11 x12 . λ x13 : ι → ι . λ x14 . Inj0 0) (λ x11 : ι → ι → ι . λ x12 : ι → ι . λ x13 . setsum 0 (Inj1 0)))) = setsum (setsum (x0 (λ x8 . 0) (λ x8 x9 . λ x10 : ι → ι . λ x11 . x10 x11) (λ x8 : ι → ι → ι . λ x9 : ι → ι . λ x10 . setsum x10 (Inj1 0))) (Inj0 (setsum 0 (setsum 0 0)))) (setsum 0 0)) ⟶ (∀ x4 : (ι → ι) → ι . ∀ x5 : ((ι → ι → ι) → (ι → ι) → ι → ι) → ι → (ι → ι) → ι . ∀ x6 : ι → (ι → ι) → (ι → ι) → ι → ι . ∀ x7 : (ι → ι) → ι → ι . x0 (λ x8 . 0) (λ x8 x9 . λ x10 : ι → ι . λ x11 . 0) (λ x8 : ι → ι → ι . λ x9 : ι → ι . λ x10 . setsum (x2 (λ x11 . Inj0 0) (λ x11 . x10)) (x2 (λ x11 . x2 (λ x12 . Inj1 0) (λ x12 . Inj1 0)) (λ x11 . 0))) = x7 (λ x8 . Inj1 (x3 (λ x9 : (((ι → ι) → ι → ι) → ι → ι → ι) → ((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι . x2 (λ x10 . 0) (λ x10 . x0 (λ x11 . 0) (λ x11 x12 . λ x13 : ι → ι . λ x14 . 0) (λ x11 : ι → ι → ι . λ x12 : ι → ι . λ x13 . 0))) (Inj0 0))) (Inj0 0)) ⟶ False.