Let x0 of type ((CT3 ι) → ι → (ι → ι) → ι) → ι → ι be given.
Let x1 of type (((ι → ι) → (ι → ι → ι) → ι → ι) → ι → (ι → ι) → ι) → (((ι → ι) → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι → ι be given.
Let x2 of type (((ι → ι) → CT2 ι) → ι) → (ι → ι → ι → ι → ι) → ι → ((ι → ι) → ι → ι) → ι → ι → ι be given.
Let x3 of type (ι → ι → ι → ι) → ((((ι → ι) → ι) → ι) → (ι → ι → ι) → ι → ι → ι) → (((ι → ι) → ι → ι) → (ι → ι) → ι) → ι be given.
Assume H0:
∀ x4 : ι → ι → (ι → ι) → ι → ι . ∀ x5 . ∀ x6 : (((ι → ι) → ι → ι) → ι → ι → ι) → (ι → ι) → ι → ι . ∀ x7 . x3 (λ x8 x9 x10 . 0) (λ x8 : ((ι → ι) → ι) → ι . λ x9 : ι → ι → ι . λ x10 x11 . x1 (λ x12 : (ι → ι) → (ι → ι → ι) → ι → ι . λ x13 . λ x14 : ι → ι . Inj0 0) (λ x12 : (ι → ι) → ι . λ x13 . x12 (λ x14 . x3 (λ x15 x16 x17 . x0 (λ x18 : (ι → ι → ι → ι) → ι . λ x19 . λ x20 : ι → ι . 0) 0) (λ x15 : ((ι → ι) → ι) → ι . λ x16 : ι → ι → ι . λ x17 x18 . x17) (λ x15 : (ι → ι) → ι → ι . λ x16 : ι → ι . x1 (λ x17 : (ι → ι) → (ι → ι → ι) → ι → ι . λ x18 . λ x19 : ι → ι . 0) (λ x17 : (ι → ι) → ι . λ x18 . 0) (λ x17 . 0) 0))) (λ x12 . x9 (x0 (λ x13 : (ι → ι → ι → ι) → ι . λ x14 . λ x15 : ι → ι . setsum 0 0) (setsum 0 0)) (x2 (λ x13 : (ι → ι) → (ι → ι → ι) → ι . 0) (λ x13 x14 x15 x16 . 0) x10 (λ x13 : ι → ι . λ x14 . setsum 0 0) x11 (setsum 0 0))) 0) (λ x8 : (ι → ι) → ι → ι . λ x9 : ι → ι . x3 (λ x10 x11 x12 . x2 (λ x13 : (ι → ι) → (ι → ι → ι) → ι . x1 (λ x14 : (ι → ι) → (ι → ι → ι) → ι → ι . λ x15 . λ x16 : ι → ι . x13 (λ x17 . 0) (λ x17 x18 . 0)) (λ x14 : (ι → ι) → ι . λ x15 . Inj0 0) (λ x14 . 0) (Inj1 0)) (λ x13 x14 x15 x16 . 0) 0 (λ x13 : ι → ι . λ x14 . x2 (λ x15 : (ι → ι) → (ι → ι → ι) → ι . 0) (λ x15 x16 x17 x18 . x15) (x0 (λ x15 : (ι → ι → ι → ι) → ι . λ x16 . λ x17 : ι → ι . 0) 0) (λ x15 : ι → ι . λ x16 . 0) 0 (setsum 0 0)) 0 (setsum (Inj1 0) x10)) (λ x10 : ((ι → ι) → ι) → ι . λ x11 : ι → ι → ι . λ x12 x13 . setsum (x1 (λ x14 : (ι → ι) → (ι → ι → ι) → ι → ι . λ x15 . λ x16 : ι → ι . Inj0 0) (λ x14 : (ι → ι) → ι . λ x15 . x14 (λ x16 . 0)) (λ x14 . Inj1 0) (x3 (λ x14 x15 x16 . 0) (λ x14 : ((ι → ι) → ι) → ι . λ x15 : ι → ι → ι . λ x16 x17 . 0) (λ x14 : (ι → ι) → ι → ι . λ x15 : ι → ι . 0))) 0) (λ x10 : (ι → ι) → ι → ι . λ x11 : ι → ι . x10 (λ x12 . x3 (λ x13 x14 x15 . setsum 0 0) (λ x13 : ((ι → ι) → ι) → ι . λ x14 : ι → ι → ι . λ x15 x16 . 0) (λ x13 : (ι → ι) → ι → ι . λ x14 : ι → ι . Inj0 0)) 0)) = Inj0 (Inj0 0).
Assume H1:
∀ x4 x5 . ∀ x6 : ι → ι → ι → ι → ι . ∀ x7 : (((ι → ι) → ι) → ι) → ι . x3 (λ x8 x9 x10 . setsum 0 (x2 (λ x11 : (ι → ι) → (ι → ι → ι) → ι . x8) (λ x11 x12 x13 x14 . Inj0 (x2 (λ x15 : (ι → ι) → (ι → ι → ι) → ι . 0) (λ x15 x16 x17 x18 . 0) 0 (λ x15 : ι → ι . λ x16 . 0) 0 0)) 0 (λ x11 : ι → ι . λ x12 . x1 (λ x13 : (ι → ι) → (ι → ι → ι) → ι → ι . λ x14 . λ x15 : ι → ι . Inj0 0) (λ x13 : (ι → ι) → ι . λ x14 . 0) (λ x13 . setsum 0 0) 0) (x0 (λ x11 : (ι → ι → ι → ι) → ι . λ x12 . λ x13 : ι → ι . 0) 0) (x7 (λ x11 : (ι → ι) → ι . 0)))) (λ x8 : ((ι → ι) → ι) → ι . λ x9 : ι → ι → ι . λ x10 x11 . x0 (λ x12 : (ι → ι → ι → ι) → ι . λ x13 . λ x14 : ι → ι . 0) (x8 (λ x12 : ι → ι . Inj0 (x3 (λ x13 x14 x15 . 0) (λ x13 : ((ι → ι) → ι) → ι . λ x14 : ι → ι → ι . λ x15 x16 . 0) (λ x13 : (ι → ι) → ι → ι . λ x14 : ι → ι . 0))))) (λ x8 : (ι → ι) → ι → ι . λ x9 : ι → ι . setsum (x3 (λ x10 x11 x12 . ...) ... ...) ...) = ....