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Proofgold Proof
pf
Apply df_vrgp__df_cmn__df_abl__df_cyg__df_dprd__df_dpj__df_mgp__df_ur__df_srg__df_ring__df_cring__df_oppr__df_dvdsr__df_unit__df_irred__df_invr__df_dvr__df_rprm with
wceq
cdprd
(
cmpt2
(
λ x0 x1 .
cgrp
)
(
λ x0 x1 .
cab
(
λ x2 .
wa
(
wf
(
cdm
(
cv
x2
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
csubg
)
(
cv
x2
)
)
(
wral
(
λ x3 .
wa
(
wral
(
λ x4 .
wss
(
cfv
(
cv
x3
)
(
cv
x2
)
)
(
cfv
(
cfv
(
cv
x4
)
(
cv
x2
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
ccntz
)
)
)
(
λ x4 .
cdif
(
cdm
(
cv
x2
)
)
(
csn
(
cv
x3
)
)
)
)
(
wceq
(
cin
(
cfv
(
cv
x3
)
(
cv
x2
)
)
(
cfv
(
cuni
(
cima
(
cv
x2
)
(
cdif
(
cdm
(
cv
x2
)
)
(
csn
(
cv
x3
)
)
)
)
)
(
cfv
(
cfv
(
cv
x0
)
csubg
)
cmrc
)
)
)
(
csn
(
cfv
(
cv
x0
)
c0g
)
)
)
)
(
λ x3 .
cdm
(
cv
x2
)
)
)
)
)
(
λ x0 x1 .
crn
(
cmpt
(
λ x2 .
crab
(
λ x3 .
wbr
(
cv
x3
)
(
cfv
(
cv
x0
)
c0g
)
cfsupp
)
(
λ x3 .
cixp
(
λ x4 .
cdm
(
cv
x1
)
)
(
λ x4 .
cfv
(
cv
x4
)
(
cv
x1
)
)
)
)
(
λ x2 .
co
(
cv
x0
)
(
cv
x2
)
cgsu
)
)
)
)
.
Assume H0:
wceq
cvrgp
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
cmpt
(
λ x1 .
cv
x0
)
(
λ x1 .
cec
(
cs1
(
cop
(
cv
x1
)
c0
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cefg
)
)
)
)
.
Assume H1:
wceq
ccmn
(
crab
(
λ x0 .
wral
(
λ x1 .
wral
(
λ x2 .
wceq
(
co
(
cv
x1
)
(
cv
x2
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cplusg
)
)
(
co
(
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x2
)
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cplusg
)
)
)
(
λ x2 .
cfv
(
cv
x0
)
cbs
)
)
(
λ x1 .
cfv
(
cv
x0
)
cbs
)
)
(
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cmnd
)
)
.
Assume H2:
wceq
cabl
(
cin
cgrp
ccmn
)
.
Assume H3:
wceq
ccyg
(
crab
(
λ x0 .
wrex
(
λ x1 .
wceq
(
crn
(
cmpt
(
λ x2 .
cz
)
(
λ x2 .
co
(
cv
x2
)
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cmg
)
)
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cbs
)
)
(
λ x1 .
cfv
(
cv
x0
)
cbs
)
)
(
λ x0 .
cgrp
)
)
.
Assume H4:
wceq
cdprd
(
cmpt2
(
λ x0 x1 .
cgrp
)
(
λ x0 x1 .
cab
(
λ x2 .
wa
(
wf
(
cdm
(
cv
x2
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
csubg
)
(
cv
x2
)
)
(
wral
(
λ x3 .
wa
(
wral
(
λ x4 .
wss
(
cfv
(
cv
x3
)
(
cv
x2
)
)
(
cfv
(
cfv
(
cv
x4
)
(
cv
x2
)
)
(
cfv
(
cv
...
)
...
)
)
)
...
)
...
)
...
)
)
)
...
)
.
...
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