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Proofgold Proof
pf
Apply df_ch__df_oc__df_ch0__df_shs__df_span__df_chj__df_chsup__df_pjh__df_cm__df_hosum__df_homul__df_hodif__df_hfsum__df_hfmul__df_h0op__df_iop__df_nmop__df_cnop with
wceq
ccop
(
crab
(
λ x0 .
wral
(
λ x1 .
wral
(
λ x2 .
wrex
(
λ x3 .
wral
(
λ x4 .
wbr
(
cfv
(
co
(
cv
x4
)
(
cv
x1
)
cmv
)
cno
)
(
cv
x3
)
clt
⟶
wbr
(
cfv
(
co
(
cfv
(
cv
x4
)
(
cv
x0
)
)
(
cfv
(
cv
x1
)
(
cv
x0
)
)
cmv
)
cno
)
(
cv
x2
)
clt
)
(
λ x4 .
chil
)
)
(
λ x3 .
crp
)
)
(
λ x2 .
crp
)
)
(
λ x1 .
chil
)
)
(
λ x0 .
co
chil
chil
cmap
)
)
.
Assume H0:
wceq
cch
(
crab
(
λ x0 .
wss
(
cima
chli
(
co
(
cv
x0
)
cn
cmap
)
)
(
cv
x0
)
)
(
λ x0 .
csh
)
)
.
Assume H1:
wceq
cort
(
cmpt
(
λ x0 .
cpw
chil
)
(
λ x0 .
crab
(
λ x1 .
wral
(
λ x2 .
wceq
(
co
(
cv
x1
)
(
cv
x2
)
csp
)
cc0
)
(
λ x2 .
cv
x0
)
)
(
λ x1 .
chil
)
)
)
.
Assume H2:
wceq
c0h
(
csn
c0v
)
.
Assume H3:
wceq
cph
(
cmpt2
(
λ x0 x1 .
csh
)
(
λ x0 x1 .
csh
)
(
λ x0 x1 .
cima
cva
(
cxp
(
cv
x0
)
(
cv
x1
)
)
)
)
.
Assume H4:
wceq
cspn
(
cmpt
(
λ x0 .
cpw
chil
)
(
λ x0 .
cint
(
crab
(
λ x1 .
wss
(
cv
x0
)
(
cv
x1
)
)
(
λ x1 .
csh
)
)
)
)
.
Assume H5:
wceq
chj
(
cmpt2
(
λ x0 x1 .
cpw
chil
)
(
λ x0 x1 .
cpw
chil
)
(
λ x0 x1 .
cfv
(
cfv
(
cun
(
cv
x0
)
(
cv
x1
)
)
cort
)
cort
)
)
.
Assume H6:
wceq
chsup
(
cmpt
(
λ x0 .
cpw
(
cpw
chil
)
)
(
λ x0 .
cfv
(
cfv
(
cuni
(
cv
x0
)
)
cort
)
cort
)
)
.
Assume H7:
wceq
cpjh
(
cmpt
(
λ x0 .
cch
)
(
λ x0 .
cmpt
(
λ x1 .
chil
)
(
λ x1 .
crio
(
λ x2 .
wrex
(
λ x3 .
wceq
(
cv
x1
)
(
co
(
cv
x2
)
(
cv
x3
)
cva
)
)
(
λ x3 .
cfv
(
cv
x0
)
cort
)
)
(
λ x2 .
cv
x0
)
)
)
)
.
Assume H8:
wceq
ccm
(
copab
(
λ x0 x1 .
wa
(
wa
(
wcel
(
cv
x0
)
cch
)
(
wcel
(
cv
x1
)
cch
)
)
(
wceq
(
cv
x0
)
(
co
(
cin
(
cv
x0
)
(
cv
x1
)
)
(
cin
(
cv
x0
)
(
cfv
(
cv
x1
)
cort
)
)
chj
)
)
)
)
.
Assume H9:
wceq
chos
(
cmpt2
(
λ x0 x1 .
co
chil
chil
cmap
)
(
λ x0 x1 .
co
chil
chil
cmap
)
(
λ x0 x1 .
cmpt
(
λ x2 .
chil
)
(
λ x2 .
co
...
...
...
)
)
)
.
...
■