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)
)
)
)
)
)
⟶
wceq
coppc
(
cmpt
(
λ x1 .
cvv
)
(
λ x1 .
co
(
co
(
cv
x1
)
(
cop
(
cfv
cnx
chom
)
(
ctpos
(
cfv
(
cv
x1
)
chom
)
)
)
csts
)
(
cop
(
cfv
cnx
cco
)
(
cmpt2
(
λ x2 x3 .
cxp
(
cfv
(
cv
x1
)
cbs
)
(
cfv
(
cv
x1
)
cbs
)
)
(
λ x2 x3 .
cfv
(
cv
x1
)
cbs
)
(
λ x2 x3 .
ctpos
(
co
(
cop
(
cv
x3
)
(
cfv
(
cv
x2
)
c2nd
)
)
(
cfv
(
cv
x2
)
c1st
)
(
cfv
(
cv
x1
)
cco
)
)
)
)
)
csts
)
)
⟶
wceq
cmon
(
cmpt
(
λ x1 .
ccat
)
(
λ x1 .
csb
(
cfv
(
cv
x1
)
cbs
)
(
λ x2 .
csb
(
cfv
(
cv
x1
)
chom
)
(
λ x3 .
cmpt2
(
λ x4 x5 .
cv
x2
)
(
λ x4 x5 .
cv
x2
)
(
λ x4 x5 .
crab
(
λ x6 .
wral
(
λ x7 .
wfun
(
ccnv
(
cmpt
(
λ x8 .
co
(
cv
x7
)
(
cv
x4
)
(
cv
x3
)
)
(
λ x8 .
co
(
cv
x6
)
(
cv
x8
)
(
co
(
cop
(
cv
x7
)
(
cv
x4
)
)
(
cv
x5
)
(
cfv
(
cv
x1
)
cco
)
)
)
)
)
)
(
λ x7 .
cv
x2
)
)
(
λ x6 .
co
(
cv
x4
)
(
cv
x5
)
(
cv
x3
)
)
)
)
)
)
)
⟶
wceq
cepi
(
cmpt
(
λ x1 .
ccat
)
(
λ x1 .
ctpos
(
cfv
(
cfv
(
cv
x1
)
coppc
)
cmon
)
)
)
⟶
wceq
csect
(
cmpt
(
λ x1 .
ccat
)
(
λ x1 .
cmpt2
(
λ x2 x3 .
cfv
(
cv
x1
)
cbs
)
(
λ x2 x3 .
cfv
(
cv
x1
)
cbs
)
(
λ x2 x3 .
copab
(
λ x4 x5 .
wsbc
(
λ x6 .
wa
(
wa
(
wcel
(
cv
x4
)
(
co
(
cv
x2
)
(
cv
x3
)
(
cv
x6
)
)
)
(
wcel
(
cv
x5
)
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co
(
cv
x3
)
(
cv
x2
)
(
cv
x6
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)
)
)
(
wceq
(
co
(
cv
x5
)
(
cv
x4
)
(
co
(
cop
(
cv
x2
)
(
cv
x3
)
)
(
cv
x2
)
(
cfv
(
cv
x1
)
cco
)
)
)
(
cfv
(
cv
x2
)
(
cfv
(
cv
x1
)
ccid
)
)
)
)
(
cfv
(
cv
x1
)
chom
)
)
)
)
)
⟶
x0
)
⟶
x0
Theorem
df_ordt
:
wceq
cordt
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
cfv
(
cfv
(
cun
(
csn
(
cdm
(
cv
x0
)
)
)
(
crn
(
cun
(
cmpt
(
λ x1 .
cdm
(
cv
x0
)
)
(
λ x1 .
crab
(
λ x2 .
wn
(
wbr
(
cv
x2
)
(
cv
x1
)
(
cv
x0
)
)
)
(
λ x2 .
cdm
(
cv
x0
)
)
)
)
(
cmpt
(
λ x1 .
cdm
(
cv
x0
)
)
(
λ x1 .
crab
(
λ x2 .
wn
(
wbr
(
cv
x1
)
(
cv
x2
)
(
cv
x0
)
)
)
(
λ x2 .
cdm
(
cv
x0
)
)
)
)
)
)
)
cfi
)
ctg
)
)
(proof)
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df_xrs
:
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cxrs
(
cun
(
ctp
(
cop
(
cfv
cnx
cbs
)
cxr
)
(
cop
(
cfv
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cplusg
)
cxad
)
(
cop
(
cfv
cnx
cmulr
)
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)
)
(
ctp
(
cop
(
cfv
cnx
cts
)
(
cfv
cle
cordt
)
)
(
cop
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cfv
cnx
cple
)
cle
)
(
cop
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cfv
cnx
cds
)
(
cmpt2
(
λ x0 x1 .
cxr
)
(
λ x0 x1 .
cxr
)
(
λ x0 x1 .
cif
(
wbr
(
cv
x0
)
(
cv
x1
)
cle
)
(
co
(
cv
x1
)
(
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(
cv
x0
)
)
cxad
)
(
co
(
cv
x0
)
(
cxne
(
cv
x1
)
)
cxad
)
)
)
)
)
)
(proof)
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df_qtop
:
wceq
cqtop
(
cmpt2
(
λ x0 x1 .
cvv
)
(
λ x0 x1 .
cvv
)
(
λ x0 x1 .
crab
(
λ x2 .
wcel
(
cin
(
cima
(
ccnv
(
cv
x1
)
)
(
cv
x2
)
)
(
cuni
(
cv
x0
)
)
)
(
cv
x0
)
)
(
λ x2 .
cpw
(
cima
(
cv
x1
)
(
cuni
(
cv
x0
)
)
)
)
)
)
(proof)
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df_imas
:
wceq
cimas
(
cmpt2
(
λ x0 x1 .
cvv
)
(
λ x0 x1 .
cvv
)
(
λ x0 x1 .
csb
(
cfv
(
cv
x1
)
cbs
)
(
λ x2 .
cun
(
cun
(
ctp
(
cop
(
cfv
cnx
cbs
)
(
crn
(
cv
x0
)
)
)
(
cop
(
cfv
cnx
cplusg
)
(
ciun
(
λ x3 .
cv
x2
)
(
λ x3 .
ciun
(
λ x4 .
cv
x2
)
(
λ x4 .
csn
(
cop
(
cop
(
cfv
(
cv
x3
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(
cv
x0
)
)
(
cfv
(
cv
x4
)
(
cv
x0
)
)
)
(
cfv
(
co
(
cv
x3
)
(
cv
x4
)
(
cfv
(
cv
x1
)
cplusg
)
)
(
cv
x0
)
)
)
)
)
)
)
(
cop
(
cfv
cnx
cmulr
)
(
ciun
(
λ x3 .
cv
x2
)
(
λ x3 .
ciun
(
λ x4 .
cv
x2
)
(
λ x4 .
csn
(
cop
(
cop
(
cfv
(
cv
x3
)
(
cv
x0
)
)
(
cfv
(
cv
x4
)
(
cv
x0
)
)
)
(
cfv
(
co
(
cv
x3
)
(
cv
x4
)
(
cfv
(
cv
x1
)
cmulr
)
)
(
cv
x0
)
)
)
)
)
)
)
)
(
ctp
(
cop
(
cfv
cnx
csca
)
(
cfv
(
cv
x1
)
csca
)
)
(
cop
(
cfv
cnx
cvsca
)
(
ciun
(
λ x3 .
cv
x2
)
(
λ x3 .
cmpt2
(
λ x4 x5 .
cfv
(
cfv
(
cv
x1
)
csca
)
cbs
)
(
λ x4 x5 .
csn
(
cfv
(
cv
x3
)
(
cv
x0
)
)
)
(
λ x4 x5 .
cfv
(
co
(
cv
x4
)
(
cv
x3
)
(
cfv
(
cv
x1
)
cvsca
)
)
(
cv
x0
)
)
)
)
)
(
cop
(
cfv
cnx
cip
)
(
ciun
(
λ x3 .
cv
x2
)
(
λ x3 .
ciun
(
λ x4 .
cv
x2
)
(
λ x4 .
csn
(
cop
(
cop
(
cfv
(
cv
x3
)
(
cv
x0
)
)
(
cfv
(
cv
x4
)
(
cv
x0
)
)
)
(
co
(
cv
x3
)
(
cv
x4
)
(
cfv
(
cv
x1
)
cip
)
)
)
)
)
)
)
)
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(
ctp
(
cop
(
cfv
cnx
cts
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(
co
(
cfv
(
cv
x1
)
ctopn
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(
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x0
)
cqtop
)
)
(
cop
(
cfv
cnx
cple
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(
ccom
(
ccom
(
cv
x0
)
(
cfv
(
cv
x1
)
cple
)
)
(
ccnv
(
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x0
)
)
)
)
(
cop
(
cfv
cnx
cds
)
(
cmpt2
(
λ x3 x4 .
crn
(
cv
x0
)
)
(
λ x3 x4 .
crn
(
cv
x0
)
)
(
λ x3 x4 .
cinf
(
ciun
(
λ x5 .
cn
)
(
λ x5 .
crn
(
cmpt
(
λ x6 .
crab
(
λ x7 .
w3a
(
wceq
(
cfv
(
cfv
(
cfv
c1
(
cv
x7
)
)
c1st
)
(
cv
x0
)
)
(
cv
x3
)
)
(
wceq
(
cfv
(
cfv
(
cfv
(
cv
x5
)
(
cv
x7
)
)
c2nd
)
(
cv
x0
)
)
(
cv
x4
)
)
(
wral
(
λ x8 .
wceq
(
cfv
(
cfv
(
cfv
(
cv
x8
)
(
cv
x7
)
)
c2nd
)
(
cv
x0
)
)
(
cfv
(
cfv
(
cfv
(
co
(
cv
x8
)
c1
caddc
)
(
cv
x7
)
)
c1st
)
(
cv
x0
)
)
)
(
λ x8 .
co
c1
(
co
(
cv
x5
)
c1
cmin
)
cfz
)
)
)
(
λ x7 .
co
(
cxp
(
cv
x2
)
(
cv
x2
)
)
(
co
c1
(
cv
x5
)
cfz
)
cmap
)
)
(
λ x6 .
co
cxrs
(
ccom
(
cfv
(
cv
x1
)
cds
)
(
cv
x6
)
)
cgsu
)
)
)
)
cxr
clt
)
)
)
)
)
)
)
(proof)
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df_qus
:
wceq
cqus
(
cmpt2
(
λ x0 x1 .
cvv
)
(
λ x0 x1 .
cvv
)
(
λ x0 x1 .
co
(
cmpt
(
λ x2 .
cfv
(
cv
x0
)
cbs
)
(
λ x2 .
cec
(
cv
x2
)
(
cv
x1
)
)
)
(
cv
x0
)
cimas
)
)
(proof)
Theorem
df_xps
:
wceq
cxps
(
cmpt2
(
λ x0 x1 .
cvv
)
(
λ x0 x1 .
cvv
)
(
λ x0 x1 .
co
(
ccnv
(
cmpt2
(
λ x2 x3 .
cfv
(
cv
x0
)
cbs
)
(
λ x2 x3 .
cfv
(
cv
x1
)
cbs
)
(
λ x2 x3 .
ccnv
(
co
(
csn
(
cv
x2
)
)
(
csn
(
cv
x3
)
)
ccda
)
)
)
)
(
co
(
cfv
(
cv
x0
)
csca
)
(
ccnv
(
co
(
csn
(
cv
x0
)
)
(
csn
(
cv
x1
)
)
ccda
)
)
cprds
)
cimas
)
)
(proof)
Theorem
df_mre
:
wceq
cmre
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
crab
(
λ x1 .
wa
(
wcel
(
cv
x0
)
(
cv
x1
)
)
(
wral
(
λ x2 .
wne
(
cv
x2
)
c0
⟶
wcel
(
cint
(
cv
x2
)
)
(
cv
x1
)
)
(
λ x2 .
cpw
(
cv
x1
)
)
)
)
(
λ x1 .
cpw
(
cpw
(
cv
x0
)
)
)
)
)
(proof)
Theorem
df_mrc
:
wceq
cmrc
(
cmpt
(
λ x0 .
cuni
(
crn
cmre
)
)
(
λ x0 .
cmpt
(
λ x1 .
cpw
(
cuni
(
cv
x0
)
)
)
(
λ x1 .
cint
(
crab
(
λ x2 .
wss
(
cv
x1
)
(
cv
x2
)
)
(
λ x2 .
cv
x0
)
)
)
)
)
(proof)
Theorem
df_mri
:
wceq
cmri
(
cmpt
(
λ x0 .
cuni
(
crn
cmre
)
)
(
λ x0 .
crab
(
λ x1 .
wral
(
λ x2 .
wn
(
wcel
(
cv
x2
)
(
cfv
(
cdif
(
cv
x1
)
(
csn
(
cv
x2
)
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cmrc
)
)
)
)
(
λ x2 .
cv
x1
)
)
(
λ x1 .
cpw
(
cuni
(
cv
x0
)
)
)
)
)
(proof)
Theorem
df_acs
:
wceq
cacs
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
crab
(
λ x1 .
wex
(
λ x2 .
wa
(
wf
(
cpw
(
cv
x0
)
)
(
cpw
(
cv
x0
)
)
(
cv
x2
)
)
(
wral
(
λ x3 .
wb
(
wcel
(
cv
x3
)
(
cv
x1
)
)
(
wss
(
cuni
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cima
(
cv
x2
)
(
cin
(
cpw
(
cv
x3
)
)
cfn
)
)
)
(
cv
x3
)
)
)
(
λ x3 .
cpw
(
cv
x0
)
)
)
)
)
(
λ x1 .
cfv
(
cv
x0
)
cmre
)
)
)
(proof)
Theorem
df_cat
:
wceq
ccat
(
cab
(
λ x0 .
wsbc
(
λ x1 .
wsbc
(
λ x2 .
wsbc
(
λ x3 .
wral
(
λ x4 .
wa
(
wrex
(
λ x5 .
wral
(
λ x6 .
wa
(
wral
(
λ x7 .
wceq
(
co
(
cv
x5
)
(
cv
x7
)
(
co
(
cop
(
cv
x6
)
(
cv
x4
)
)
(
cv
x4
)
(
cv
x3
)
)
)
(
cv
x7
)
)
(
λ x7 .
co
(
cv
x6
)
(
cv
x4
)
(
cv
x2
)
)
)
(
wral
(
λ x7 .
wceq
(
co
(
cv
x7
)
(
cv
x5
)
(
co
(
cop
(
cv
x4
)
(
cv
x4
)
)
(
cv
x6
)
(
cv
x3
)
)
)
(
cv
x7
)
)
(
λ x7 .
co
(
cv
x4
)
(
cv
x6
)
(
cv
x2
)
)
)
)
(
λ x6 .
cv
x1
)
)
(
λ x5 .
co
(
cv
x4
)
(
cv
x4
)
(
cv
x2
)
)
)
(
wral
(
λ x5 .
wral
(
λ x6 .
wral
(
λ x7 .
wral
(
λ x8 .
wa
(
wcel
(
co
(
cv
x8
)
(
cv
x7
)
(
co
(
cop
(
cv
x4
)
(
cv
x5
)
)
(
cv
x6
)
(
cv
x3
)
)
)
(
co
(
cv
x4
)
(
cv
x6
)
(
cv
x2
)
)
)
(
wral
(
λ x9 .
wral
(
λ x10 .
wceq
(
co
(
co
(
cv
x10
)
(
cv
x8
)
(
co
(
cop
(
cv
x5
)
(
cv
x6
)
)
(
cv
x9
)
(
cv
x3
)
)
)
(
cv
x7
)
(
co
(
cop
(
cv
x4
)
(
cv
x5
)
)
(
cv
x9
)
(
cv
x3
)
)
)
(
co
(
cv
x10
)
(
co
(
cv
x8
)
(
cv
x7
)
(
co
(
cop
(
cv
x4
)
(
cv
x5
)
)
(
cv
x6
)
(
cv
x3
)
)
)
(
co
(
cop
(
cv
x4
)
(
cv
x6
)
)
(
cv
x9
)
(
cv
x3
)
)
)
)
(
λ x10 .
co
(
cv
x6
)
(
cv
x9
)
(
cv
x2
)
)
)
(
λ x9 .
cv
x1
)
)
)
(
λ x8 .
co
(
cv
x5
)
(
cv
x6
)
(
cv
x2
)
)
)
(
λ x7 .
co
(
cv
x4
)
(
cv
x5
)
(
cv
x2
)
)
)
(
λ x6 .
cv
x1
)
)
(
λ x5 .
cv
x1
)
)
)
(
λ x4 .
cv
x1
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cco
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
chom
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cbs
)
)
)
(proof)
Theorem
df_cid
:
wceq
ccid
(
cmpt
(
λ x0 .
ccat
)
(
λ x0 .
csb
(
cfv
(
cv
x0
)
cbs
)
(
λ x1 .
csb
(
cfv
(
cv
x0
)
chom
)
(
λ x2 .
csb
(
cfv
(
cv
x0
)
cco
)
(
λ x3 .
cmpt
(
λ x4 .
cv
x1
)
(
λ x4 .
crio
(
λ x5 .
wral
(
λ x6 .
wa
(
wral
(
λ x7 .
wceq
(
co
(
cv
x5
)
(
cv
x7
)
(
co
(
cop
(
cv
x6
)
(
cv
x4
)
)
(
cv
x4
)
(
cv
x3
)
)
)
(
cv
x7
)
)
(
λ x7 .
co
(
cv
x6
)
(
cv
x4
)
(
cv
x2
)
)
)
(
wral
(
λ x7 .
wceq
(
co
(
cv
x7
)
(
cv
x5
)
(
co
(
cop
(
cv
x4
)
(
cv
x4
)
)
(
cv
x6
)
(
cv
x3
)
)
)
(
cv
x7
)
)
(
λ x7 .
co
(
cv
x4
)
(
cv
x6
)
(
cv
x2
)
)
)
)
(
λ x6 .
cv
x1
)
)
(
λ x5 .
co
(
cv
x4
)
(
cv
x4
)
(
cv
x2
)
)
)
)
)
)
)
)
(proof)
Theorem
df_homf
:
wceq
chomf
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
cmpt2
(
λ x1 x2 .
cfv
(
cv
x0
)
cbs
)
(
λ x1 x2 .
cfv
(
cv
x0
)
cbs
)
(
λ x1 x2 .
co
(
cv
x1
)
(
cv
x2
)
(
cfv
(
cv
x0
)
chom
)
)
)
)
(proof)
Theorem
df_comf
:
wceq
ccomf
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
cmpt2
(
λ x1 x2 .
cxp
(
cfv
(
cv
x0
)
cbs
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cbs
)
)
(
λ x1 x2 .
cfv
(
cv
x0
)
cbs
)
(
λ x1 x2 .
cmpt2
(
λ x3 x4 .
co
(
cfv
(
cv
x1
)
c2nd
)
(
cv
x2
)
(
cfv
(
cv
x0
)
chom
)
)
(
λ x3 x4 .
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
chom
)
)
(
λ x3 x4 .
co
(
cv
x3
)
(
cv
x4
)
(
co
(
cv
x1
)
(
cv
x2
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cco
)
)
)
)
)
)
(proof)
Theorem
df_oppc
:
wceq
coppc
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
co
(
co
(
cv
x0
)
(
cop
(
cfv
cnx
chom
)
(
ctpos
(
cfv
(
cv
x0
)
chom
)
)
)
csts
)
(
cop
(
cfv
cnx
cco
)
(
cmpt2
(
λ x1 x2 .
cxp
(
cfv
(
cv
x0
)
cbs
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cbs
)
)
(
λ x1 x2 .
cfv
(
cv
x0
)
cbs
)
(
λ x1 x2 .
ctpos
(
co
(
cop
(
cv
x2
)
(
cfv
(
cv
x1
)
c2nd
)
)
(
cfv
(
cv
x1
)
c1st
)
(
cfv
(
cv
x0
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cco
)
)
)
)
)
csts
)
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(proof)
Theorem
df_mon
:
wceq
cmon
(
cmpt
(
λ x0 .
ccat
)
(
λ x0 .
csb
(
cfv
(
cv
x0
)
cbs
)
(
λ x1 .
csb
(
cfv
(
cv
x0
)
chom
)
(
λ x2 .
cmpt2
(
λ x3 x4 .
cv
x1
)
(
λ x3 x4 .
cv
x1
)
(
λ x3 x4 .
crab
(
λ x5 .
wral
(
λ x6 .
wfun
(
ccnv
(
cmpt
(
λ x7 .
co
(
cv
x6
)
(
cv
x3
)
(
cv
x2
)
)
(
λ x7 .
co
(
cv
x5
)
(
cv
x7
)
(
co
(
cop
(
cv
x6
)
(
cv
x3
)
)
(
cv
x4
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cco
)
)
)
)
)
)
(
λ x6 .
cv
x1
)
)
(
λ x5 .
co
(
cv
x3
)
(
cv
x4
)
(
cv
x2
)
)
)
)
)
)
)
(proof)
Theorem
df_epi
:
wceq
cepi
(
cmpt
(
λ x0 .
ccat
)
(
λ x0 .
ctpos
(
cfv
(
cfv
(
cv
x0
)
coppc
)
cmon
)
)
)
(proof)
Theorem
df_sect
:
wceq
csect
(
cmpt
(
λ x0 .
ccat
)
(
λ x0 .
cmpt2
(
λ x1 x2 .
cfv
(
cv
x0
)
cbs
)
(
λ x1 x2 .
cfv
(
cv
x0
)
cbs
)
(
λ x1 x2 .
copab
(
λ x3 x4 .
wsbc
(
λ x5 .
wa
(
wa
(
wcel
(
cv
x3
)
(
co
(
cv
x1
)
(
cv
x2
)
(
cv
x5
)
)
)
(
wcel
(
cv
x4
)
(
co
(
cv
x2
)
(
cv
x1
)
(
cv
x5
)
)
)
)
(
wceq
(
co
(
cv
x4
)
(
cv
x3
)
(
co
(
cop
(
cv
x1
)
(
cv
x2
)
)
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cco
)
)
)
(
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
ccid
)
)
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
chom
)
)
)
)
)
(proof)
previous assets