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Proofgold Asset
asset id
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bday / block
36396
tx
7c847..
preasset
doc published by
PrCmT..
Known
df_fr__df_se__df_we__df_xp__df_rel__df_cnv__df_co__df_dm__df_rn__df_res__df_ima__df_pred__df_ord__df_on__df_lim__df_suc__df_iota__df_fun
:
∀ x0 : ο .
(
(
∀ x1 x2 :
ι → ο
.
wb
(
wfr
x1
x2
)
(
∀ x3 .
wa
(
wss
(
cv
x3
)
x1
)
(
wne
(
cv
x3
)
c0
)
⟶
wrex
(
λ x4 .
wral
(
λ x5 .
wn
(
wbr
(
cv
x5
)
(
cv
x4
)
x2
)
)
(
λ x5 .
cv
x3
)
)
(
λ x4 .
cv
x3
)
)
)
⟶
(
∀ x1 x2 :
ι → ο
.
wb
(
wse
x1
x2
)
(
wral
(
λ x3 .
wcel
(
crab
(
λ x4 .
wbr
(
cv
x4
)
(
cv
x3
)
x2
)
(
λ x4 .
x1
)
)
cvv
)
(
λ x3 .
x1
)
)
)
⟶
(
∀ x1 x2 :
ι → ο
.
wb
(
wwe
x1
x2
)
(
wa
(
wfr
x1
x2
)
(
wor
x1
x2
)
)
)
⟶
(
∀ x1 x2 :
ι → ο
.
wceq
(
cxp
x1
x2
)
(
copab
(
λ x3 x4 .
wa
(
wcel
(
cv
x3
)
x1
)
(
wcel
(
cv
x4
)
x2
)
)
)
)
⟶
(
∀ x1 :
ι → ο
.
wb
(
wrel
x1
)
(
wss
x1
(
cxp
cvv
cvv
)
)
)
⟶
(
∀ x1 :
ι → ο
.
wceq
(
ccnv
x1
)
(
copab
(
λ x2 x3 .
wbr
(
cv
x3
)
(
cv
x2
)
x1
)
)
)
⟶
(
∀ x1 x2 :
ι → ο
.
wceq
(
ccom
x1
x2
)
(
copab
(
λ x3 x4 .
wex
(
λ x5 .
wa
(
wbr
(
cv
x3
)
(
cv
x5
)
x2
)
(
wbr
(
cv
x5
)
(
cv
x4
)
x1
)
)
)
)
)
⟶
(
∀ x1 :
ι → ο
.
wceq
(
cdm
x1
)
(
cab
(
λ x2 .
wex
(
λ x3 .
wbr
(
cv
x2
)
(
cv
x3
)
x1
)
)
)
)
⟶
(
∀ x1 :
ι → ο
.
wceq
(
crn
x1
)
(
cdm
(
ccnv
x1
)
)
)
⟶
(
∀ x1 x2 :
ι → ο
.
wceq
(
cres
x1
x2
)
(
cin
x1
(
cxp
x2
cvv
)
)
)
⟶
(
∀ x1 x2 :
ι → ο
.
wceq
(
cima
x1
x2
)
(
crn
(
cres
x1
x2
)
)
)
⟶
(
∀ x1 x2 x3 :
ι → ο
.
wceq
(
cpred
x1
x2
x3
)
(
cin
x1
(
cima
(
ccnv
x2
)
(
csn
x3
)
)
)
)
⟶
(
∀ x1 :
ι → ο
.
wb
(
word
x1
)
(
wa
(
wtr
x1
)
(
wwe
x1
cep
)
)
)
⟶
wceq
con0
(
cab
(
λ x1 .
word
(
cv
x1
)
)
)
⟶
(
∀ x1 :
ι → ο
.
wb
(
wlim
x1
)
(
w3a
(
word
x1
)
(
wne
x1
c0
)
(
wceq
x1
(
cuni
x1
)
)
)
)
⟶
(
∀ x1 :
ι → ο
.
wceq
(
csuc
x1
)
(
cun
x1
(
csn
x1
)
)
)
⟶
(
∀ x1 :
ι → ο
.
wceq
(
cio
x1
)
(
cuni
(
cab
(
λ x2 .
wceq
(
cab
x1
)
(
csn
(
cv
x2
)
)
)
)
)
)
⟶
(
∀ x1 :
ι → ο
.
wb
(
wfun
x1
)
(
wa
(
wrel
x1
)
(
wss
(
ccom
x1
(
ccnv
x1
)
)
cid
)
)
)
⟶
x0
)
⟶
x0
Theorem
df_fr
:
∀ x0 x1 :
ι → ο
.
wb
(
wfr
x0
x1
)
(
∀ x2 .
wa
(
wss
(
cv
x2
)
x0
)
(
wne
(
cv
x2
)
c0
)
⟶
wrex
(
λ x3 .
wral
(
λ x4 .
wn
(
wbr
(
cv
x4
)
(
cv
x3
)
x1
)
)
(
λ x4 .
cv
x2
)
)
(
λ x3 .
cv
x2
)
)
(proof)
Theorem
df_se
:
∀ x0 x1 :
ι → ο
.
wb
(
wse
x0
x1
)
(
wral
(
λ x2 .
wcel
(
crab
(
λ x3 .
wbr
(
cv
x3
)
(
cv
x2
)
x1
)
(
λ x3 .
x0
)
)
cvv
)
(
λ x2 .
x0
)
)
(proof)
Theorem
df_we
:
∀ x0 x1 :
ι → ο
.
wb
(
wwe
x0
x1
)
(
wa
(
wfr
x0
x1
)
(
wor
x0
x1
)
)
(proof)
Theorem
df_xp
:
∀ x0 x1 :
ι → ο
.
wceq
(
cxp
x0
x1
)
(
copab
(
λ x2 x3 .
wa
(
wcel
(
cv
x2
)
x0
)
(
wcel
(
cv
x3
)
x1
)
)
)
(proof)
Theorem
df_rel
:
∀ x0 :
ι → ο
.
wb
(
wrel
x0
)
(
wss
x0
(
cxp
cvv
cvv
)
)
(proof)
Theorem
df_cnv
:
∀ x0 :
ι → ο
.
wceq
(
ccnv
x0
)
(
copab
(
λ x1 x2 .
wbr
(
cv
x2
)
(
cv
x1
)
x0
)
)
(proof)
Theorem
df_co
:
∀ x0 x1 :
ι → ο
.
wceq
(
ccom
x0
x1
)
(
copab
(
λ x2 x3 .
wex
(
λ x4 .
wa
(
wbr
(
cv
x2
)
(
cv
x4
)
x1
)
(
wbr
(
cv
x4
)
(
cv
x3
)
x0
)
)
)
)
(proof)
Theorem
df_dm
:
∀ x0 :
ι → ο
.
wceq
(
cdm
x0
)
(
cab
(
λ x1 .
wex
(
λ x2 .
wbr
(
cv
x1
)
(
cv
x2
)
x0
)
)
)
(proof)
Theorem
df_rn
:
∀ x0 :
ι → ο
.
wceq
(
crn
x0
)
(
cdm
(
ccnv
x0
)
)
(proof)
Theorem
df_res
:
∀ x0 x1 :
ι → ο
.
wceq
(
cres
x0
x1
)
(
cin
x0
(
cxp
x1
cvv
)
)
(proof)
Theorem
df_ima
:
∀ x0 x1 :
ι → ο
.
wceq
(
cima
x0
x1
)
(
crn
(
cres
x0
x1
)
)
(proof)
Theorem
df_pred
:
∀ x0 x1 x2 :
ι → ο
.
wceq
(
cpred
x0
x1
x2
)
(
cin
x0
(
cima
(
ccnv
x1
)
(
csn
x2
)
)
)
(proof)
Theorem
df_ord
:
∀ x0 :
ι → ο
.
wb
(
word
x0
)
(
wa
(
wtr
x0
)
(
wwe
x0
cep
)
)
(proof)
Theorem
df_on
:
wceq
con0
(
cab
(
λ x0 .
word
(
cv
x0
)
)
)
(proof)
Theorem
df_lim
:
∀ x0 :
ι → ο
.
wb
(
wlim
x0
)
(
w3a
(
word
x0
)
(
wne
x0
c0
)
(
wceq
x0
(
cuni
x0
)
)
)
(proof)
Theorem
df_suc
:
∀ x0 :
ι → ο
.
wceq
(
csuc
x0
)
(
cun
x0
(
csn
x0
)
)
(proof)
Theorem
df_iota
:
∀ x0 :
ι → ο
.
wceq
(
cio
x0
)
(
cuni
(
cab
(
λ x1 .
wceq
(
cab
x0
)
(
csn
(
cv
x1
)
)
)
)
)
(proof)
Theorem
df_fun
:
∀ x0 :
ι → ο
.
wb
(
wfun
x0
)
(
wa
(
wrel
x0
)
(
wss
(
ccom
x0
(
ccnv
x0
)
)
cid
)
)
(proof)