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PrCmT..
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cspthson
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ccrcts
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ccycls
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cwwlks
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cwwlksnon
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cwwspthsn
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cwwspthsnon
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cclwwlk
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cclwwlknold
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cclwwlknon
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⟶
x0
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x0
Theorem
df_trls
:
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(proof)
Theorem
df_trlson
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)
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(proof)
Theorem
df_pths
:
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cpths
(
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cvv
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ctrls
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(
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)
(
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(
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(
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chash
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)
)
(
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(
cv
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co
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cfv
(
cv
x1
)
chash
)
cfzo
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)
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c0
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)
)
(proof)
Theorem
df_spths
:
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cspths
(
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(
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cvv
)
(
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(
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wa
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(
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(
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(
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)
)
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)
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(proof)
Theorem
df_pthson
:
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cpthson
(
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(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
cmpt2
(
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(
cv
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)
cvtx
)
(
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cfv
(
cv
x0
)
cvtx
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(
λ x1 x2 .
copab
(
λ x3 x4 .
wa
(
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(
cv
x3
)
(
cv
x4
)
(
co
(
cv
x1
)
(
cv
x2
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cfv
(
cv
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ctrlson
)
)
)
(
wbr
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cv
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)
(
cv
x4
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cpths
)
)
)
)
)
)
(proof)
Theorem
df_spthson
:
wceq
cspthson
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
cmpt2
(
λ x1 x2 .
cfv
(
cv
x0
)
cvtx
)
(
λ x1 x2 .
cfv
(
cv
x0
)
cvtx
)
(
λ x1 x2 .
copab
(
λ x3 x4 .
wa
(
wbr
(
cv
x3
)
(
cv
x4
)
(
co
(
cv
x1
)
(
cv
x2
)
(
cfv
(
cv
x0
)
ctrlson
)
)
)
(
wbr
(
cv
x3
)
(
cv
x4
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cspths
)
)
)
)
)
)
(proof)
Theorem
df_clwlks
:
wceq
cclwlks
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
copab
(
λ x1 x2 .
wa
(
wbr
(
cv
x1
)
(
cv
x2
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cwlks
)
)
(
wceq
(
cfv
cc0
(
cv
x2
)
)
(
cfv
(
cfv
(
cv
x1
)
chash
)
(
cv
x2
)
)
)
)
)
)
(proof)
Theorem
df_crcts
:
wceq
ccrcts
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
copab
(
λ x1 x2 .
wa
(
wbr
(
cv
x1
)
(
cv
x2
)
(
cfv
(
cv
x0
)
ctrls
)
)
(
wceq
(
cfv
cc0
(
cv
x2
)
)
(
cfv
(
cfv
(
cv
x1
)
chash
)
(
cv
x2
)
)
)
)
)
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(proof)
Theorem
df_cycls
:
wceq
ccycls
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
copab
(
λ x1 x2 .
wa
(
wbr
(
cv
x1
)
(
cv
x2
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cpths
)
)
(
wceq
(
cfv
cc0
(
cv
x2
)
)
(
cfv
(
cfv
(
cv
x1
)
chash
)
(
cv
x2
)
)
)
)
)
)
(proof)
Theorem
df_wwlks
:
wceq
cwwlks
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
crab
(
λ x1 .
wa
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wne
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cv
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)
c0
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(
wral
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λ x2 .
wcel
(
cpr
(
cfv
(
cv
x2
)
(
cv
x1
)
)
(
cfv
(
co
(
cv
x2
)
c1
caddc
)
(
cv
x1
)
)
)
(
cfv
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cv
x0
)
cedg
)
)
(
λ x2 .
co
cc0
(
co
(
cfv
(
cv
x1
)
chash
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c1
cmin
)
cfzo
)
)
)
(
λ x1 .
cword
(
cfv
(
cv
x0
)
cvtx
)
)
)
)
(proof)
Theorem
df_wwlksn
:
wceq
cwwlksn
(
cmpt2
(
λ x0 x1 .
cn0
)
(
λ x0 x1 .
cvv
)
(
λ x0 x1 .
crab
(
λ x2 .
wceq
(
cfv
(
cv
x2
)
chash
)
(
co
(
cv
x0
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c1
caddc
)
)
(
λ x2 .
cfv
(
cv
x1
)
cwwlks
)
)
)
(proof)
Theorem
df_wwlksnon
:
wceq
cwwlksnon
(
cmpt2
(
λ x0 x1 .
cn0
)
(
λ x0 x1 .
cvv
)
(
λ x0 x1 .
cmpt2
(
λ x2 x3 .
cfv
(
cv
x1
)
cvtx
)
(
λ x2 x3 .
cfv
(
cv
x1
)
cvtx
)
(
λ x2 x3 .
crab
(
λ x4 .
wa
(
wceq
(
cfv
cc0
(
cv
x4
)
)
(
cv
x2
)
)
(
wceq
(
cfv
(
cv
x0
)
(
cv
x4
)
)
(
cv
x3
)
)
)
(
λ x4 .
co
(
cv
x0
)
(
cv
x1
)
cwwlksn
)
)
)
)
(proof)
Theorem
df_wspthsn
:
wceq
cwwspthsn
(
cmpt2
(
λ x0 x1 .
cn0
)
(
λ x0 x1 .
cvv
)
(
λ x0 x1 .
crab
(
λ x2 .
wex
(
λ x3 .
wbr
(
cv
x3
)
(
cv
x2
)
(
cfv
(
cv
x1
)
cspths
)
)
)
(
λ x2 .
co
(
cv
x0
)
(
cv
x1
)
cwwlksn
)
)
)
(proof)
Theorem
df_wspthsnon
:
wceq
cwwspthsnon
(
cmpt2
(
λ x0 x1 .
cn0
)
(
λ x0 x1 .
cvv
)
(
λ x0 x1 .
cmpt2
(
λ x2 x3 .
cfv
(
cv
x1
)
cvtx
)
(
λ x2 x3 .
cfv
(
cv
x1
)
cvtx
)
(
λ x2 x3 .
crab
(
λ x4 .
wex
(
λ x5 .
wbr
(
cv
x5
)
(
cv
x4
)
(
co
(
cv
x2
)
(
cv
x3
)
(
cfv
(
cv
x1
)
cspthson
)
)
)
)
(
λ x4 .
co
(
cv
x2
)
(
cv
x3
)
(
co
(
cv
x0
)
(
cv
x1
)
cwwlksnon
)
)
)
)
)
(proof)
Theorem
df_clwwlk
:
wceq
cclwwlk
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
crab
(
λ x1 .
w3a
(
wne
(
cv
x1
)
c0
)
(
wral
(
λ x2 .
wcel
(
cpr
(
cfv
(
cv
x2
)
(
cv
x1
)
)
(
cfv
(
co
(
cv
x2
)
c1
caddc
)
(
cv
x1
)
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cedg
)
)
(
λ x2 .
co
cc0
(
co
(
cfv
(
cv
x1
)
chash
)
c1
cmin
)
cfzo
)
)
(
wcel
(
cpr
(
cfv
(
cv
x1
)
clsw
)
(
cfv
cc0
(
cv
x1
)
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cedg
)
)
)
(
λ x1 .
cword
(
cfv
(
cv
x0
)
cvtx
)
)
)
)
(proof)
Theorem
df_clwwlkn
:
wceq
cclwwlkn
(
cmpt2
(
λ x0 x1 .
cn0
)
(
λ x0 x1 .
cvv
)
(
λ x0 x1 .
crab
(
λ x2 .
wceq
(
cfv
(
cv
x2
)
chash
)
(
cv
x0
)
)
(
λ x2 .
cfv
(
cv
x1
)
cclwwlk
)
)
)
(proof)
Theorem
df_clwwlknOLD
:
wceq
cclwwlknold
(
cmpt2
(
λ x0 x1 .
cn
)
(
λ x0 x1 .
cvv
)
(
λ x0 x1 .
crab
(
λ x2 .
wceq
(
cfv
(
cv
x2
)
chash
)
(
cv
x0
)
)
(
λ x2 .
cfv
(
cv
x1
)
cclwwlk
)
)
)
(proof)
Theorem
df_clwwlknon
:
wceq
cclwwlknon
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
cmpt2
(
λ x1 x2 .
cfv
(
cv
x0
)
cvtx
)
(
λ x1 x2 .
cn0
)
(
λ x1 x2 .
crab
(
λ x3 .
wceq
(
cfv
cc0
(
cv
x3
)
)
(
cv
x1
)
)
(
λ x3 .
co
(
cv
x2
)
(
cv
x0
)
cclwwlkn
)
)
)
)
(proof)
previous assets