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x2
)
(
cfv
(
cv
x1
)
ctendo
)
)
)
)
(
cop
(
cfv
cnx
cplusg
)
(
cmpt2
(
λ x3 x4 .
cxp
(
cfv
(
cv
x2
)
(
cfv
(
cv
x1
)
cltrn
)
)
(
cfv
(
cv
x2
)
(
cfv
(
cv
x1
)
ctendo
)
)
)
(
λ x3 x4 .
cxp
(
cfv
(
cv
x2
)
(
cfv
(
cv
x1
)
cltrn
)
)
(
cfv
(
cv
x2
)
(
cfv
(
cv
x1
)
ctendo
)
)
)
(
λ x3 x4 .
cop
(
ccom
(
cfv
(
cv
x3
)
c1st
)
(
cfv
(
cv
x4
)
c1st
)
)
(
cmpt
(
λ x5 .
cfv
(
cv
x2
)
(
cfv
(
cv
x1
)
cltrn
)
)
(
λ x5 .
ccom
(
cfv
(
cv
x5
)
(
cfv
(
cv
x3
)
c2nd
)
)
(
cfv
(
cv
x5
)
(
cfv
(
cv
x4
)
c2nd
)
)
)
)
)
)
)
(
cop
(
cfv
cnx
csca
)
(
cfv
(
cv
x2
)
(
cfv
(
cv
x1
)
cedring
)
)
)
)
(
csn
(
cop
(
cfv
cnx
cvsca
)
(
cmpt2
(
λ x3 x4 .
cfv
(
cv
x2
)
(
cfv
(
cv
x1
)
ctendo
)
)
(
λ x3 x4 .
cxp
(
cfv
(
cv
x2
)
(
cfv
(
cv
x1
)
cltrn
)
)
(
cfv
(
cv
x2
)
(
cfv
(
cv
x1
)
ctendo
)
)
)
(
λ x3 x4 .
cop
(
cfv
(
cfv
(
cv
x4
)
c1st
)
(
cv
x3
)
)
(
ccom
(
cv
x3
)
(
cfv
(
cv
x4
)
c2nd
)
)
)
)
)
)
)
)
)
⟶
x0
)
⟶
x0
Theorem
df_polarityN
:
wceq
cpolN
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
cmpt
(
λ x1 .
cpw
(
cfv
(
cv
x0
)
catm
)
)
(
λ x1 .
cin
(
cfv
(
cv
x0
)
catm
)
(
ciin
(
λ x2 .
cv
x1
)
(
λ x2 .
cfv
(
cfv
(
cv
x2
)
(
cfv
(
cv
x0
)
coc
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cpmap
)
)
)
)
)
)
(proof)
Theorem
df_psubclN
:
wceq
cpscN
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
cab
(
λ x1 .
wa
(
wss
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
catm
)
)
(
wceq
(
cfv
(
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cpolN
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cpolN
)
)
(
cv
x1
)
)
)
)
)
(proof)
Theorem
df_lhyp
:
wceq
clh
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
crab
(
λ x1 .
wbr
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cp1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
ccvr
)
)
(
λ x1 .
cfv
(
cv
x0
)
cbs
)
)
)
(proof)
Theorem
df_laut
:
wceq
claut
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
cab
(
λ x1 .
wa
(
wf1o
(
cfv
(
cv
x0
)
cbs
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cbs
)
(
cv
x1
)
)
(
wral
(
λ x2 .
wral
(
λ x3 .
wb
(
wbr
(
cv
x2
)
(
cv
x3
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cple
)
)
(
wbr
(
cfv
(
cv
x2
)
(
cv
x1
)
)
(
cfv
(
cv
x3
)
(
cv
x1
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cple
)
)
)
(
λ x3 .
cfv
(
cv
x0
)
cbs
)
)
(
λ x2 .
cfv
(
cv
x0
)
cbs
)
)
)
)
)
(proof)
Theorem
df_watsN
:
wceq
cwpointsN
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
cmpt
(
λ x1 .
cfv
(
cv
x0
)
catm
)
(
λ x1 .
cdif
(
cfv
(
cv
x0
)
catm
)
(
cfv
(
csn
(
cv
x1
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cpolN
)
)
)
)
)
(proof)
Theorem
df_pautN
:
wceq
cpautN
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
cab
(
λ x1 .
wa
(
wf1o
(
cfv
(
cv
x0
)
cpsubsp
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cpsubsp
)
(
cv
x1
)
)
(
wral
(
λ x2 .
wral
(
λ x3 .
wb
(
wss
(
cv
x2
)
(
cv
x3
)
)
(
wss
(
cfv
(
cv
x2
)
(
cv
x1
)
)
(
cfv
(
cv
x3
)
(
cv
x1
)
)
)
)
(
λ x3 .
cfv
(
cv
x0
)
cpsubsp
)
)
(
λ x2 .
cfv
(
cv
x0
)
cpsubsp
)
)
)
)
)
(proof)
Theorem
df_ldil
:
wceq
cldil
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
cmpt
(
λ x1 .
cfv
(
cv
x0
)
clh
)
(
λ x1 .
crab
(
λ x2 .
wral
(
λ x3 .
wbr
(
cv
x3
)
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cple
)
⟶
wceq
(
cfv
(
cv
x3
)
(
cv
x2
)
)
(
cv
x3
)
)
(
λ x3 .
cfv
(
cv
x0
)
cbs
)
)
(
λ x2 .
cfv
(
cv
x0
)
claut
)
)
)
)
(proof)
Theorem
df_ltrn
:
wceq
cltrn
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
cmpt
(
λ x1 .
cfv
(
cv
x0
)
clh
)
(
λ x1 .
crab
(
λ x2 .
wral
(
λ x3 .
wral
(
λ x4 .
wa
(
wn
(
wbr
(
cv
x3
)
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cple
)
)
)
(
wn
(
wbr
(
cv
x4
)
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cple
)
)
)
⟶
wceq
(
co
(
co
(
cv
x3
)
(
cfv
(
cv
x3
)
(
cv
x2
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cjn
)
)
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cmee
)
)
(
co
(
co
(
cv
x4
)
(
cfv
(
cv
x4
)
(
cv
x2
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cjn
)
)
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cmee
)
)
)
(
λ x4 .
cfv
(
cv
x0
)
catm
)
)
(
λ x3 .
cfv
(
cv
x0
)
catm
)
)
(
λ x2 .
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cldil
)
)
)
)
)
(proof)
Theorem
df_dilN
:
wceq
cdilN
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
cmpt
(
λ x1 .
cfv
(
cv
x0
)
catm
)
(
λ x1 .
crab
(
λ x2 .
wral
(
λ x3 .
wss
(
cv
x3
)
(
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cwpointsN
)
)
⟶
wceq
(
cfv
(
cv
x3
)
(
cv
x2
)
)
(
cv
x3
)
)
(
λ x3 .
cfv
(
cv
x0
)
cpsubsp
)
)
(
λ x2 .
cfv
(
cv
x0
)
cpautN
)
)
)
)
(proof)
Theorem
df_trnN
:
wceq
ctrnN
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
cmpt
(
λ x1 .
cfv
(
cv
x0
)
catm
)
(
λ x1 .
crab
(
λ x2 .
wral
(
λ x3 .
wral
(
λ x4 .
wceq
(
cin
(
co
(
cv
x3
)
(
cfv
(
cv
x3
)
(
cv
x2
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cpadd
)
)
(
cfv
(
csn
(
cv
x1
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cpolN
)
)
)
(
cin
(
co
(
cv
x4
)
(
cfv
(
cv
x4
)
(
cv
x2
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cpadd
)
)
(
cfv
(
csn
(
cv
x1
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cpolN
)
)
)
)
(
λ x4 .
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cwpointsN
)
)
)
(
λ x3 .
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cwpointsN
)
)
)
(
λ x2 .
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cdilN
)
)
)
)
)
(proof)
Theorem
df_trl
:
wceq
ctrl
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
cmpt
(
λ x1 .
cfv
(
cv
x0
)
clh
)
(
λ x1 .
cmpt
(
λ x2 .
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cltrn
)
)
(
λ x2 .
crio
(
λ x3 .
wral
(
λ x4 .
wn
(
wbr
(
cv
x4
)
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cple
)
)
⟶
wceq
(
cv
x3
)
(
co
(
co
(
cv
x4
)
(
cfv
(
cv
x4
)
(
cv
x2
)
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cjn
)
)
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cmee
)
)
)
(
λ x4 .
cfv
(
cv
x0
)
catm
)
)
(
λ x3 .
cfv
(
cv
x0
)
cbs
)
)
)
)
)
(proof)
Theorem
df_tgrp
:
wceq
ctgrp
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
cmpt
(
λ x1 .
cfv
(
cv
x0
)
clh
)
(
λ x1 .
cpr
(
cop
(
cfv
cnx
cbs
)
(
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cltrn
)
)
)
(
cop
(
cfv
cnx
cplusg
)
(
cmpt2
(
λ x2 x3 .
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cltrn
)
)
(
λ x2 x3 .
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cltrn
)
)
(
λ x2 x3 .
ccom
(
cv
x2
)
(
cv
x3
)
)
)
)
)
)
)
(proof)
Theorem
df_tendo
:
wceq
ctendo
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
cmpt
(
λ x1 .
cfv
(
cv
x0
)
clh
)
(
λ x1 .
cab
(
λ x2 .
w3a
(
wf
(
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cltrn
)
)
(
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cltrn
)
)
(
cv
x2
)
)
(
wral
(
λ x3 .
wral
(
λ x4 .
wceq
(
cfv
(
ccom
(
cv
x3
)
(
cv
x4
)
)
(
cv
x2
)
)
(
ccom
(
cfv
(
cv
x3
)
(
cv
x2
)
)
(
cfv
(
cv
x4
)
(
cv
x2
)
)
)
)
(
λ x4 .
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cltrn
)
)
)
(
λ x3 .
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cltrn
)
)
)
(
wral
(
λ x3 .
wbr
(
cfv
(
cfv
(
cv
x3
)
(
cv
x2
)
)
(
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
ctrl
)
)
)
(
cfv
(
cv
x3
)
(
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
ctrl
)
)
)
(
cfv
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cv
x0
)
cple
)
)
(
λ x3 .
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cltrn
)
)
)
)
)
)
)
(proof)
Theorem
df_edring_rN
:
wceq
cedring_rN
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
cmpt
(
λ x1 .
cfv
(
cv
x0
)
clh
)
(
λ x1 .
ctp
(
cop
(
cfv
cnx
cbs
)
(
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
ctendo
)
)
)
(
cop
(
cfv
cnx
cplusg
)
(
cmpt2
(
λ x2 x3 .
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
ctendo
)
)
(
λ x2 x3 .
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
ctendo
)
)
(
λ x2 x3 .
cmpt
(
λ x4 .
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cltrn
)
)
(
λ x4 .
ccom
(
cfv
(
cv
x4
)
(
cv
x2
)
)
(
cfv
(
cv
x4
)
(
cv
x3
)
)
)
)
)
)
(
cop
(
cfv
cnx
cmulr
)
(
cmpt2
(
λ x2 x3 .
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
ctendo
)
)
(
λ x2 x3 .
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
ctendo
)
)
(
λ x2 x3 .
ccom
(
cv
x3
)
(
cv
x2
)
)
)
)
)
)
)
(proof)
Theorem
df_edring
:
wceq
cedring
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
cmpt
(
λ x1 .
cfv
(
cv
x0
)
clh
)
(
λ x1 .
ctp
(
cop
(
cfv
cnx
cbs
)
(
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
ctendo
)
)
)
(
cop
(
cfv
cnx
cplusg
)
(
cmpt2
(
λ x2 x3 .
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
ctendo
)
)
(
λ x2 x3 .
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
ctendo
)
)
(
λ x2 x3 .
cmpt
(
λ x4 .
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cltrn
)
)
(
λ x4 .
ccom
(
cfv
(
cv
x4
)
(
cv
x2
)
)
(
cfv
(
cv
x4
)
(
cv
x3
)
)
)
)
)
)
(
cop
(
cfv
cnx
cmulr
)
(
cmpt2
(
λ x2 x3 .
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
ctendo
)
)
(
λ x2 x3 .
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
ctendo
)
)
(
λ x2 x3 .
ccom
(
cv
x2
)
(
cv
x3
)
)
)
)
)
)
)
(proof)
Theorem
df_dveca
:
wceq
cdveca
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
cmpt
(
λ x1 .
cfv
(
cv
x0
)
clh
)
(
λ x1 .
cun
(
ctp
(
cop
(
cfv
cnx
cbs
)
(
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cltrn
)
)
)
(
cop
(
cfv
cnx
cplusg
)
(
cmpt2
(
λ x2 x3 .
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cltrn
)
)
(
λ x2 x3 .
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cltrn
)
)
(
λ x2 x3 .
ccom
(
cv
x2
)
(
cv
x3
)
)
)
)
(
cop
(
cfv
cnx
csca
)
(
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cedring
)
)
)
)
(
csn
(
cop
(
cfv
cnx
cvsca
)
(
cmpt2
(
λ x2 x3 .
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
ctendo
)
)
(
λ x2 x3 .
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cltrn
)
)
(
λ x2 x3 .
cfv
(
cv
x3
)
(
cv
x2
)
)
)
)
)
)
)
)
(proof)
Theorem
df_disoa
:
wceq
cdia
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
cmpt
(
λ x1 .
cfv
(
cv
x0
)
clh
)
(
λ x1 .
cmpt
(
λ x2 .
crab
(
λ x3 .
wbr
(
cv
x3
)
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cple
)
)
(
λ x3 .
cfv
(
cv
x0
)
cbs
)
)
(
λ x2 .
crab
(
λ x3 .
wbr
(
cfv
(
cv
x3
)
(
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
ctrl
)
)
)
(
cv
x2
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cple
)
)
(
λ x3 .
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cltrn
)
)
)
)
)
)
(proof)
Theorem
df_dvech
:
wceq
cdvh
(
cmpt
(
λ x0 .
cvv
)
(
λ x0 .
cmpt
(
λ x1 .
cfv
(
cv
x0
)
clh
)
(
λ x1 .
cun
(
ctp
(
cop
(
cfv
cnx
cbs
)
(
cxp
(
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cltrn
)
)
(
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
ctendo
)
)
)
)
(
cop
(
cfv
cnx
cplusg
)
(
cmpt2
(
λ x2 x3 .
cxp
(
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cltrn
)
)
(
cfv
(
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x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
ctendo
)
)
)
(
λ x2 x3 .
cxp
(
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cltrn
)
)
(
cfv
(
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x1
)
(
cfv
(
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x0
)
ctendo
)
)
)
(
λ x2 x3 .
cop
(
ccom
(
cfv
(
cv
x2
)
c1st
)
(
cfv
(
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x3
)
c1st
)
)
(
cmpt
(
λ x4 .
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cltrn
)
)
(
λ x4 .
ccom
(
cfv
(
cv
x4
)
(
cfv
(
cv
x2
)
c2nd
)
)
(
cfv
(
cv
x4
)
(
cfv
(
cv
x3
)
c2nd
)
)
)
)
)
)
)
(
cop
(
cfv
cnx
csca
)
(
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cedring
)
)
)
)
(
csn
(
cop
(
cfv
cnx
cvsca
)
(
cmpt2
(
λ x2 x3 .
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
ctendo
)
)
(
λ x2 x3 .
cxp
(
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
cltrn
)
)
(
cfv
(
cv
x1
)
(
cfv
(
cv
x0
)
ctendo
)
)
)
(
λ x2 x3 .
cop
(
cfv
(
cfv
(
cv
x3
)
c1st
)
(
cv
x2
)
)
(
ccom
(
cv
x2
)
(
cfv
(
cv
x3
)
c2nd
)
)
)
)
)
)
)
)
)
(proof)
previous assets